2016-2017学年度第一学期期中六校联考高三
数学文科试卷
出题人： 聂亚芝 张新燕
一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
3?i（其中i为虚数单位）的虚部为( ) 1?i A．?1 B．?i C．2i D．2
1.复数z??x?y?2≥0?2.设变量x,y满足条件?x?y?2≤0，则目标函数z?x?3y的最小值为( )
?y≥1? A．2 B．3 C．4 3.某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为( ) A．43 B．83 C．123 D．243 ???????????????????OABC4.如图，空间四边形中，OA?a，点M在OA上，且OB?b，OC?c， D．5
?????OM?2MA，点N为BC中点，则MN?( )
1?2?1?2?1?1? A．a?b?c B．?a?b?c
2323221?1?1?2?2?1? C．a?b?c D．a?b?c
2223325.设Sn,Tn分别是等差数列{an},{bn}的前n项和，若
Snan?(n?N*)，则6?( )
b6Tn2n?1A．
高三数学文科试卷第1页 共8页
59 B． 1319 C．
119 D． 23236.已知f(x)是周期为2的奇函数，当0?x?1时，f(x)?log1x.设
2635a?f()，b?f()，c?f()， 则a,b,c的大小关系为( )
522 A．a?b?c B．b?a?c C. c?b?a D．c?a?b
7.已知定义在R上的奇函数f(x)满足：当x?0时，f(x)?x?sinx，若不等式f(?4t)?f(2mt2?m)对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是( ) A．??,?2 B．?2,0 C．???,0??(????2,??) D．???,?2??(2,??)
????8.设??N*且??15，则使函数y?sin?x在区间?,?上不单调的?的个数
?43?是( )
A．6 B．7 C．8 D．9
二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
9.函数f(x)?x?ex在极值点处的切线方程为___________. 10.设Sn是等比数列?an?的前n项和，若a5?2a10?0，则
?S20的值为 . S10????????11.在△ABC中，?BAC?120，AB?AC?4，D为BC边上的点，且AD?BC?0，若CE?3EB，则(AB?AC)?AE= . 12.设x,y均为正数，且
111??，则xy的最小值为 . x?1y?12????????????????????13.在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?2BB1?2，则AB1与C1B所成角的大小为________．
14．设0?a≤1，函数f(x)?x?a?1,g(x)?x?2lnx，若对任意的x1??1,e?，x存在x2??1,e?都有f(x1)≥g(x2)成立，则实数a的取值范围是________．
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三．解答题（本大题共6小题，共80分）
15．（本题13分）已知函数f?x??3sin?xcos?x?cos2?x?图像上相邻两个最高点的距离为π. （1）求函数f?x?的单调递增区间；
（2）若?ABC三个内角A， B，C的对边分别为a，b，，c且c?7，f?C??0，b的值. sinB?3sinA，求a，1???0,x?R?的216.（本题13分）某大型家电商场为了使每月销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对某月即将出售的空调和冰箱进行了相关调查，得出下表： 资金 每台空调或冰箱所需资月资金最多供金（百元） 应量（百元） 空调 冰箱 进货成30 20 300 本 工人工5 10 110 资 每台利6 8 润 问：该商场如果根据调查得来的数据，应该怎样确定空调和冰箱的月供应量，才能使商场获得的总利润最大？总利润的最大值为多少元？
高三数学文科试卷第3页 共8页
17.（本题13分）如图，四棱锥P?ABCD中，PA?平面
ABCD,AD//BC,AB?AD?AC?3,PA?BC?4,M为线段AD上一点，AM?2MD,N为PC的中点． （1）证明：MN//平面PAB； （2）求四面体N?BCM的体积．
18.（本题13分）单调递增的等比数列?an?满足
a2?a3?a4?28，且a3?2是a2,a4的等差中项． （1）求?an?的通项公式；
（2）设bn?an?log2an，其前n项和为Sn，若(n?1)2?m(Sn?n?1)对于n?2恒成立，求实数m的取值范围．
19.（本题14分）已知函数f(x)?alnx?x?1(a?R). （1）求f(x)的单调区间；
（2）若f(x)?0在(0,??)上恒成立，求所有实数a的值； （3）证明：
ln2ln3ln4lnnn(n?1)????????(n?N,n?1). 345n?14
S4?40． 20.（本题14分） 设等差数列?an?的前n项和为Sn，且a2?8，数列?bn?的前n项和为Tn，且Tn?2bn?3?0，n?N?． （1）求数列?an?,?bn?的通项公式；
?an,c?（2）设n??bn,
n为奇数， 求?cn?的前n项和Pn．
n为偶数高三数学文科试卷第4页 共8页
2016-2017学年度第一学期期中六校联考高三
数学文科试卷答题纸
二．填空题（每小题5分，共30分）
9. 10. 11. _________________
12. 13. 14.__________________
三．解答题（本大题共6小题，共80分）
15. （本题13分）
16. （本题13分）
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