。 。 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 数学归纳法与数列极限
一、
填空题
2n?3n?11. limn?1n? .
n??2?32. 1.34化为分数是 . 3. 已知f(n)?111，则f(k?1)?f(k)? . ??...?n?1n?2n?n4. lim(n2?2n?n)? . n??5. 数列{an}中，a1?5，Sn是前n项和，当n?2时，an?3Sn，则lim6. 用数学归纳法证明12?22?32?42?...?(?1)n?1n2?(?1)n?1Sn?1? .
n??S?3n?1n(n?1)(n?N*)时，在假设n?k2时等式成立后，要证明n?k?1时等式也成立，这是要证明的等式为 .
7. 某个命题与非零自然数n有关，满足若当n?k(k?N*)时该命题成立，可以推得当
n?k?1时该命题也成立。现已知n?l0(l0?N*)时该命题不成立，那么可以推
断 .时，该命题不成立 an2?2n8.若lim(2n?)?1，则a? ，b? .
n??bn?29.{an}是公差为d的等差数列，Sn是其前n项和且Sn?0，则limnan? . n??SnSn(n?1,2...)，则Sn?110.设首项为1，公比为q(q?0)的等比数列的前n项和为Sn，又设Tn?limTn? .
n??a111.已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，且lim(1?qn)?，则首项a1的取值范围
n??1?q2是 .
12.点A1(1,0)，点A2(9,0)，点A3是A1A2中点，点A4是A2A3中点，以此类推，点An(n?3)是An?2An?1的中点，如此一直下去，则点An的极限位置是 . 二、
选择题
1
13.lim(an?bn)与lim(an?bn)存在是liman和limbn存在的（ ）条件
n??n??n??n??A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充分必要 D. 既非充分又非必要
14.用数学归纳法证明1?a?a?...?a时，此时等式的左边是（ ）
22(n?1)1?a2n?3?(a?1,n?N*)时，在证明n?1等式成立1?aA. 1 B. 1?a C. 1?a?a2?a3 D. 1?a?a2?a3?a4
15.某个命题与自然数n有关。如果当n?k(k?N*)时，该命题成立，那么可以推得当n?k?1时该命题也成立，现为了推得n?9时该命题不成立，那么需要已知（ ） A. n?8时命题不成立 B. n?8时命题成立 C. n?10时命题不成立 D. n?10时命题成立
22216.已知点A(0,)，点B(0,?)，点C(4?,0)，其中n为正整数，设Sn表示?ABC外接圆的
nnn面积，则limSn等于（ ）
n??A. 2? B. 3? C. 4? D. 6?
三、 解答题
17.已知数列{an}满足：a1?2，an?1?an2?nan?1,n?N*
（1） 求a2,a3,a4，猜测数列{an}的通向公式an （2） 用数学归纳法证明（1）中的猜测
18.直线a,b相交于O，交角为锐角?，在直线a上取点A1，使OA1?m，过A1作A1A2?b，垂足为A2，过A2作A2A3?a，垂足为A3，依次无限继续下去，得垂线段A1A2、A2A3、…、AnAn?1、…….若lim(A1A2?A2A3?...?AnAn?1)?3m，求cos?的值.
n??
2
n19.是否存在常数a，使得n2?(n?1)2?...?(n?n)2?(n?1)(an?1)对任意正整数n都成立，
6并证明你的结论。
120.已知数列{an}的通项公式为：an?()n，能否从数列{an}中挑出无穷等比数列，使得它
31的各项和等于。若能的话，请写出所有满足条件的数列的通项公式？若不能的话，请说明
8理由。
21.已知f(n)?2n?23n?5n?21(n?N*)，g(n)?37n?21
（1） 试比较f(n)与g(n)的大小；
（2） 是否存在正整数m，使得f(n)都能被m整除。若存在，求出最大的m值，并证
3