第二章 思考题与习题
[2-1] 写出下列压缩系数的表达式，并说明其含义：（1）水的压缩系数；（2）多孔介质的压缩系数、多孔介质固体颗粒压缩系数、多孔介质孔隙压缩系数。 解：（1）水的压缩系数表达式为：???化量；
（2）多孔介质的压缩系数：???1dV，单位压力变化时引起的液体单位体积的变Vdp1dVb；
Vbd?多孔介质固体颗粒压缩系数?s??1dVs，表示固体颗粒本身的压缩性
Vsd?多孔介质孔隙压缩系数?p??1dVV，表示孔隙的压缩性
VVd?[2-2] 什么是贮水率，其物理意义是什么？什么是贮水系数，其物理意义又是什么？弹性释水的物理意义实质是什么?和重力疏干排水有何区别?
解：贮水率为单位面积、单位厚度的含水层在水头降低一个单位时释放的水量，物理意义：当水头变化一个单位时，饱和岩土单位体积重释放（或增加）的水的体积；
把贮水率乘上含水层厚度M，称为贮水系数或释水系数，表示在面积为1个单位、厚度为含水层全厚度M的含水层柱体中，当水头升高1个单位时贮存的水量；
由于水头降低引起的含水层释水现象称为弹性释水，表示面积为1m2、厚度为1m （即体积为1m3）的含水层，考察当水头下降lm时释放的水量；
一般假设弹性释放是在瞬时完成的，并假设μ不随时间变化。潜水含水层的重力疏干则不同，地下水位下降所引起的水量释放有一个过程。
[2-3] 渗流和渗透有何区别，从流量、水头、过水断面、流速大小和水流运动方向等方面列表表示之。 解 流量 水头 渗流 渗透 *
Q?KAH1?H2 lpQ?KAH1?H2 lpH?Hn?z??z? ??g垂直于渗流方向取的岩石截面 v2H?z?? ?2gp流场中与流线正交的横断面 过水断面
流速大小 水流运动方向
v?nv 沿空隙流动 v?Q A高水位流向低水位 [2-4] 什么是渗透系数、渗透率、导水系数？其物理意义分别是什么？
解：渗透系数定义为单位水力梯度下的单位流量；表示流体通过孔隙骨架的难易程度； 渗透率为压力梯度为1时，动力黏滞系数为l的液体在介质中的渗透速度；是渗透性能的常数，取决于岩石的性质，而与液体的性质无关；
导水系数：渗透系数与承压含水层的乘积，它的物理含义是水力坡度等于1时，通过整个含水层厚度上的单宽流量
[2-5] 写出层状岩层的水平等效渗透系数Kp和垂直等效渗透系数Kv，并证明Kp>Kv。
解：水平等效渗透系数Kp：Kp??KMii?1nni；
i?Mi?1垂直等效渗透系数Kv：Kv??Mi?1nniMi?i?1Ki
另： 由题，??n?K1K2?K1K2???2??2,, K1=K2时等号成立，故Kp>Kv ?K2K1?K2K1?Mii?Ki?1niKpKv??Mi?1?M?i?1i?1nni?n??nMi???KiMi?????K???i?1??i?1i???nn?Mi??Mii?1i?1MiKi???K2?K1K2?K3?2222????MM??MM????M1?M2?M3????Mn???1223?K??K?KK2132??????2222M1?M2?M3????Mn?2M1M2?2M2M3?????2Mn?1Mn??[2-6] 流网为什么只在稳定流问题中才有实际意义？
解：由于流网为流线和等势线互相正交所形成的网状图形；在非稳定刘中，流线是不断变化的，只能给出某一瞬间的流线图，因此，只有对稳定流问题中，流线才恒定，流网才有实际意义。
[2-7] 如图2.5.1所示的铅直圆筒，筒内装满了粒径为0.5mm的砂子，已知砂柱体长度l＝
120cm，横截面积为200cm2，孔隙度为0.36，渗透系数为20m/d，温度为10℃的水从圆筒内流过，当进水口与出水口之间的水头差为120cm时，试求：（1）达西定律能否适用？（2）沿圆筒轴向的水力坡度J；（3）总流量Q；（4）渗流速度v；（5）实际平均流速v。 解：如图:
Q 滤网 H1 l A Q H2 砂 滤网 只有当计算得的Reynolds数不超过l～10时，地下水的运动才符合Darcy定律。 由Re??wvd， ?由??0.01775?，得出??0.01306g?cms（由查表可得：10摄??2?1?0.0337t?0.000221t氏度的水的运动黏度v=0.0131cm2/s）
v?Q?KJ=0. 0231cm/s， ARe?8.844?10?2，故符合达西定律
H1?H2120??1 ； l120H?H220Q?KA1?KAJ??200?10?4?1?4.63?10?6m3/s
l24?3600J?[2-8] 如下图所示的各向同性层状含水层，上部为均质潜水含水层（K2），下部为非均质承
压含水层（K、K1、K），其间有一薄层的隔水层，试求：当渗透系数K＝K2≠K1 时上下层的单宽流量q2和q1。
解：均质潜水含水层平均过水断面为则：q2?K2?H0?HL?2m，
2H0?HL?2mH0?HL?;
2L1?L2?L3