2017年辽宁省沈阳市和平区中考数学二模试卷
一、选择题
1．以下各数中比0小的是（ ） A．﹣2 B． C．0.5 D．1
2．等边三角形是轴对称图形，对称轴共有（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．6条
3．某种生物细菌的直径为0.0000382cm，把0.0000382用科学记数法表示为（ ） A．3.82×10﹣4 B．3.82×10﹣5 C．3.82×10﹣6 D．38.2×10﹣6 4．如图，点O在直线AB上，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）
A．50° B．60° C．140° D．150°
5．一组数据1，3，3，4，4，5的中位数是（ ） A．3
B．3.5 C．4和3 D．4
﹣
的结果是（ ） C．
D．
6．化简A．
B．
7．在一个纸箱中，装有红色、黄色、白色的塑料球共200个这些小球除颜色外其他都完全相同，将球充分摇匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回箱中，不断重复这一过程，小明发现其中摸到白色球、黄色球的频率分别稳定在15%和45%，则这个纸箱中红色球的个数可能有（ ） A．30个
B．80个
C．90个
D．120个
8．二次函数y=﹣3x2﹣2的图象经过哪几个象限（ ） A．一、三象限 B．二、四象限 C．一、二象限 D．三、四象限
9．如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角
形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第⑨个图形中共有三角形的总数为（ ）
A．33个 B．36个 C．37个 D．41个
10．若关于x的方程（k﹣1）x2+2kx﹣1+k=0有实数根，则k的取值范围是（ ） A．k＞且k≠1
二、填空题
11．分解因式：y3﹣y= ． 12．解不等式组
的整数解是 ．
B．k≥且k≠1
C．k≤﹣ D．k?
13．正五边形每个内角的度数为 ．
14．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点B的对应点D的纵坐标为 ．
15．已知A．B两地相距100km，甲乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶．甲乙两人离A地的距离s（千米）与骑车时间t（小时）满足的函数关系图象如图所示．当甲乙两人相遇时，乙距离A地 km．
16．已知，矩形ABCD中，AB=15，AD=20，点M在对角线BD上，点N为射线BC上一动点，连接MN、DN，且∠DNM=∠DBC，当DMN是等腰三角形，线段BN的长是 ．
三、（6分、8分、8分）
17．先化简，再求值：（a﹣2）2﹣（a﹣1）（a+3），其中a=
．
18．小红和小颖两名同学用分别标有数字：﹣1，2，﹣3，4四张卡片做游戏，（它们除了数字不同外，其余都相同）．他们将卡片洗匀后，将标有数字的一面朝下放在桌面上，小红先随机抽取一张卡片数字为x，抽出的卡片不放回，小颖在剩下的3张卡片中随机抽取一张，记下数字为y
（1）请用画树状图或列表法表示出上述情况的所有等可能结果随机地从盒中抽出一张卡片，则抽出数字为“2”的卡片的概率是多少？
（2）若x与y的符号相同，小红获胜，若x与y两数符号不同，则小颖获胜，这个游戏对双方公平吗，为什么？
19．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC中点，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．求证：四边形ADCE为矩形．
四、（8分、8分）
20．某校为了解本校九年级女生“仰卧起坐”的训练情况，随机抽查了该年级m名女生进行测试，并按测试成绩绘制出以下两幅不完整的统计表，请根据图中的信息解答下列问题
学生数（名） 测试成绩（个）百分比 P% 20% 20% 35% 5% 5%
37 38 39 40 41 42 3 4 4 N 1 1
（1）m= p= （2）补全上面的条形统计图；
（3）被抽取的女生“仰卧起坐”测试成绩的众数是 ；
（4）若该年级有320名女生，请你估计该年级女生中“仰卧起坐”测试成绩为37的人数．
21．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AC=CD，延长BA到E，连接EC，且∠ECA=∠CBD． （1）求证：EC是⊙O的切线； （2）若∠E=30°，EC=3
，求图中阴影部分的面积（结果保留π）
五、
22．某旅馆有客房100间，每间房的日租金为160元，每天都客满，经市场调查，如果一间客房日租金每增加10元，则客房每天少出租5间，不考虑其他因素，设每间客房日租金提高x元（x是10的倍数）：
（1）当x=40时，客房每天出租的房间数为 间，客房日租金的总收入是 ． （2）若旅馆将每天至少能出租20间客房 ①直接写出x的取值范围；
②旅馆将每间客房的日租金提高多少元时，客房日租金的总收入最高？ 六、
23．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣1，0），B（0，﹣2）l两点，与反比例函数y=（m
≠0）的图象在第二象限交于点M，△OBM的面积是3． （1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）将直线AB沿x轴的正方向向右平移4个单位长度，平移后的直线与x轴，y轴分别交于点C，点D，
①直接写出直线CD的表达式
②若点P是x轴上的一点，当△PDM是直角三角形时，点P的坐标是 ．
七、
24．在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，AD=BC=4，AB=6，点P是直线AB上一动点． （1）如图，点P在AB边上，以PD、PC为边作平行四边形DPCE，连接PE交CD于点F． ①求证：DF=AB；
②求点C到直线AB的距离； ③PE长的最小值是 ．
（2）连接PD并延长PD到M，使得DM=2PD，以PM、PC为边作平行四边形PCNM，连接PN，当PN=10
时，AP的长为 ．
八、
25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+x+6的图象与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点（点B在点C的左侧），连接AB，AC．
（1）①点B的坐标为 ，点C的坐标为 ，AC的长为 ； ②求∠BAC的正弦值