5、设?是欧氏空间V的线性变换，那么?是正交变换的充分必要条件是?能保持任二个非零向量的夹角。
五、计算题（每小题10分，共40分） 1、计算n阶行列式
1?a11111?a21 Dn?111?a3???111?11?11?11,a1a2?an?0 ????11?an2、用相应的齐次线性方程组的基础解系表示下列线性方程组的全部解
?x1?3x2?x3?2x4?x5??4??3x?x?2x?5x?4x??1?12345 ?2x?3x?x?x?x?42345?1???4x1?16x2?x3?3x4?9x5??213??12?1?30?????3、解矩阵方程 ?32?4?X??1027?
?2?10??1078??????10??01??00??00????????4、设?1??是M2?F?的一个基，而,?2??,?3??,?4????????00??00??10??01??1???52??,?2???1?1??,?3????12??,?4???2?2??是另一组基，求由?????????23??1?2???12??1?3???1,?2,?3,?4?到??1,?2,?3,?4???1,?2,?3,?4?下的坐标。
六、证明题
?5?4?的过渡矩阵，并求向量????9?2??在
??设?1,?2,?3是三维欧氏空间V的一个标准正交基，试证：
1?2?1?2?2??3?31?2??2?1??2?2?3?
31?3???1?2?2?2?3?3?1?也是V的一个标准正交基。
高等代数试卷参考解答
一、判断题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
× × √ √ × √ √ × √ √
二、单项选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ② ① ④ ③ ① ④ ④ ② ③ ① 三、填空题
1、?x?1??x?1??x2?2?； 2、acef； 3、4； 4、0； 5、正交； 6、
?c9、?3?a??n?1??n?2?； 7、Y?P?1X； 8、封闭；
2d?3?； 10、相同的维数。 b??四、改错题
1、如果p(x)是f(x)的导数f'(x)的k?1重因式，那么p(x)就是f(x)的k重因式。
p(x)是f(x)的因式且是f'(x)的k?1重因式 2、若线性方程组AX?B相应的齐次线性方程组AX?0有无穷多解，那么
AX?B也有无穷多解。
当AX=B有解时，AX=B也有无穷多解
3、设A是一个m?n矩阵，若用m阶初等矩阵E?3?5?,4?右乘A，则相当对A施行了一次“A的第三列乘5加到第四列”的初等变换。
A的第4列乘5加到第3列
4、若?1,?2都是数域F上的方阵A的属于特征根?0的特征向量，那么任取
k1,k2?F,k1?1?k2?2也是A的属于?0的特征向量。
当时k1?1?k2?2?0时，k1?1?k2?2是A的属于?0的特征向量 5、设?是欧氏空间V的线性变换，那么?是正交变换的充分必要条件是?能保持任二个非零向量的夹角。
必要条件