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如果两个个体对未来状态的估计是一致的，那么契约线就一定在450线之间，因为由ya1?ya2一定推出yb1?yb2。
?8．证明：在有效风险配置中，任一个体i在状态s下的最优收入分配yis只依赖于状态s下的总收入ys，与其他状态下的总收入无关。
证明：根据本章有效分配条件（10.41），可以改写为下列形式：
??yas???pbsub??ys?yas? s?1,2 pasua可知，yas仅与s状态下的总收入ys有关，与其他状态下的总收入无关。相似地，个体b在状态s下的分配也仅与ys有关。
?所以，在有效风险配置中，任一个体i在状态s下的最优收入分配yis只依赖于状态s下
的总收入ys，与其他状态下的总收入无关。
9．一个地主雇用一个农夫耕作一块土地，二人在生产前讨论收成分配契约。假设这块土地的收成完全取决于天气的好坏，天气好时产量为xh，天气坏时产量为xl，xh?xl。地主和农夫都相信出现好天气的概率是p，出现坏天气的概率是1?p。地主和农夫都是严格风险厌恶的。
（1）证明：由农夫或者地主中任何一个人获得固定收成的分配契约必然是无效率的。 （2）如果地主和农夫的期望效用函数有相同的形式，并且他们的A-P相对风险系数是常数。证明：有效风险配置要求二人按收成比例分配。（可以使用练习题9-6的结果）
（3）保持上一小问的条件不变，说明在Edgeworth方框中有效收成分配点的特征。 证明：（1）令地主为个体a，农夫为个体b。由于二人对未来状态的估计是一致的，因此帕累托有效分配条件变为：
??yah?ub??ybh?ua? ??yal?ub??ybl?ua如果其中一人获得固定收入，根据xh?xl条件立即得知另一人在两种状态下的收入是不??g?和ub??g?相等的（h状态下的收入高于l状态下的收入）。由于二人是严格风险厌恶的，故ua严格递减，所以上面的有效条件无法满足。
（2）根据第9章习题9-6的结果，如果二人的A-P相对风险系数R?y??c?1，他们的效用函数一定呈以下形式：
u?y??Ay1?c?B
在此条件下，帕累托有效分配条件为：
?yah????yal??c?y?yy??bh?或ah?al
ybhybl?ybl??c进一步转化为：
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yah?ybhyal?ybh1?@ ybhybl?所以?s?1,2，yas??1???ys，ybs??ys。
（3）在Edgeworth方框中，连接两个原点Oa和Ob的对角线就是契约线。
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