课时作业35 不等关系与不等式
一、选择题
1．设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则有( A ) A．M>N C．M B．M≥N D．M≤N 解析：因为M－N＝2a(a－2)－(a＋1)(a－3)＝a2－2a＋3＝(a－1)2 ＋2>0，所以M>N，故选A. 2．若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是( C ) 1 A.a2 c＋1c＋1 B．a2>b2 D．a|c|>b|c| 解析：取a＝1，b＝－1，排除选项A；取a＝0，b＝－1，排除1 选项B；取c＝0，排除选项D；显然2>0，则不等式a>b的两边 c＋1同时乘2，所得不等式仍成立．故选C. c＋1 3．若a 111B.a>b D．a2>b2 1 1 解析：取a＝－2，b＝－1，则>a不成立． a－b 4．若a，b都是实数，则“a－b>0”是“a2－b2>0”的( A ) A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析：由a－b>0得a>b≥0，则a2>b2 ?a2－b2>0；由a2－b2>0得a2>b2，可得a>b≥0或a 5．已知x>y>z，x＋y＋z＝0，则下列不等式成立的是( C ) A．xy>yz C．xy>xz B．xz>yz D．x|y|>z|y| 解析：因为x>y>z，x＋y＋z＝0，所以3x>x＋y＋z＝0,3z ??x>0， ＝0，所以x>0，z<0.所以由?可得xy>xz.故选C. ??y>z 6．已知a>b，则下列各式一定正确的是( D ) A．algx>blgx C．a2>b2 B．ax2>bx2 D．a·2x>b·2x 解析：A中，当x＝1时，不成立；B中，当x＝0时，不成立；C中，当a＝0，b＝－1时，不成立；D中，因为2x>0，所以a·2x>b·2x成立．故选D. 111 7．已知a＝4log23，b＝2，c＝2log53，则( A ) A．c B．a 11lg3144 解析：由题可知a＝log23 lg5故选A. 8．若a A．d B．a C．a 解析：∵a 二、填空题 9．用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，要求菜园的面积不小于216 m2，靠墙的一边长为x m，其中的 ?0 . 30－x 解析：矩形靠墙的一边长为x m，则另一边长为2 m，即0 ?15－? m，根据题意知??x?2????15－??x?2?≥216. b2 10．已知a，b为实数，且a≠b，a<0，则a<2b－a(填“>”“<”或“＝”)． b??a－b??b 解析：∵a≠b，a<0，∴a－?2b－a?＝a<0，∴a<2b－a. ?? 2 2 2 11．已知a，b，c，d均为实数，有下列命题 cd ①若ab>0，bc－ad>0，则a－b>0； cd ②若ab>0，a－b>0，则bc－ad>0； cd ③若bc－ad>0，a－b>0，则ab>0. 其中正确的命题是①②③. 解析：∵ab>0，bc－ad>0， cdbc－ad ∴a－b＝ab>0，∴①正确；