第7章 点的复合运动
7-1 图示车A沿半径R的圆弧轨道运动，其速度为vA。车B沿直线轨道行驶，其速度为vB。试问坐在车A中的观察者所看到车B的相对速度vB/A，与坐在车B中的观察者看到车A的相对速度vA/B，是否有vB/A??vA/B？（试用矢量三角形加以分析。）
?AOA?eO?A?2?A/B?B?1?B/A?
习题7-1图
(a)
?
?e??B(b)
B
答：vB/A??vA/B
1．以A为动系，B为动点，此时绝对运动：直线；相对运动：平面曲线；牵连运动：定轴转动。 为了定量举例，设OB?3R，vA?vB?v，则ve?3v
?vB/A?2v???60? ∴ ?1
2．以B为动系，A为动点。牵连运动为：平移；绝对运动：圆周运动；相对运动：平面曲线。
??vA/B?2v?? 此时??2?45? ∴ vB/A??vA/B
7-3 图示记录装置中的鼓轮以等角速度?0转动，鼓轮的半径为r。自动记录笔连接在沿铅垂方向并按y?asin(?1t)规律运动的构件上。试求记录笔在纸带上所画曲线的方程。 解：x?r?0t y?asin(?1t)
（1） （2）
r?0 由（1）
代入（2），得
?1xy?asin()习题7-3图
?0r
7-5 图示铰接四边形机构中，O1A = O2B = 100mm，O1O2 = AB，杆O1A以等角速度?= 2rad/s绕轴O1转动。AB杆上有一套筒C，此套筒与杆CD相铰接，机构的各部件都在同一铅垂面内。试求当?= 60?，CD杆的速度和加速度。
解：1．动点：C（CD上），动系：AB，绝对：直线，相对：直线，牵连：平移。 2．va?ve?vr（图a） ve = vA
va?vecos??0.1?2?1?0.012m/s（↑）
t?x 3． aa?ae?ar（图b）
22 ae?r??0.1?2?0.4m/s2 aa?aecos30??0.346m/s2（↑）
O1O1??aevAaavve??O2O2AAvrCCarBB
习题7-5图
7-7 图示瓦特离心调速器以角速度?绕铅垂轴转动。由于机器负荷的变化，调速器重球以角速度?1向外张开。如?= 10 rad/s，?1= 1.21 rad/s；球柄长l = 0.5m；悬挂球柄的支点到铅垂轴的距离e = 0.05m；球柄与铅垂轴夹角?= 30°。试求此时重球的绝对速度。 解：动点：A，动系：固连于铅垂轴，绝对运动：空间曲线，相对运动：圆图，牵连运动：定轴转动。
va?ve?vr
ve?(e?lsin?)??3m/s vr?l?1?0.605m/s
22 va?ve?vr?3.06m/s 或 ve??3i?m/s
z?ea?e?1?r?BA习题7-7图
x?y?vr?vrcos?j??vrsin?k?(a)
?0.520j??0.300k? va?(?3, 0.520, 0.300)m/s
7-9 图示直角曲杆OBC绕O轴转动，使套在其上的小环M沿固定直杆OA滑动。已知OB = 0.1m；OB与BC垂直；曲杆的角速度?= 0.5 rad/s。试求当?= 60°时小环M的速度和加速度。 C?r
?
M O? ?M?
?? B ?e? ? (a)
习题7-9图
解：动点：小环M，动系：OBC，绝对运动：直线，相对运动：直线，牵连运动：定轴转动。
图（a）：vM?ve?vr
OB??ve?OM????0.1cos? m/s vM?vetan??0.173m/s
图（b）：aM?ae?ar?aC 上式向aC投影，
aMcos???aecos??aC
2 又 ae?OM???0.05m/s2
aC?2?vr?2??ve/cos??0.20m/s2
arOaeMaMAaC(b)
??（1）
?? 代入（1），得 aM = 0.35m/s2（→）
7-`11 图示偏心凸轮的偏心距OC = e，轮半径r?3e。凸轮以等角速度?0绕O轴转动。设某瞬时OC与CA成直角，试求此瞬时从动杆AB的速度和加速度。 解：1．动点：A（AB上），动系：轮O，绝对运动：直线，相对运动：圆周，牵连运动：定轴转动。 2．va?ve?vr（图a） vr?2e?0，
va?vetan30??2343e?0vr?2va?e?033（↑），
nτ 3．aa?ae?ar?ar?aC（图b）
?e
习题7-11图
?aA?raCA?OCaτr?anraeC?(a)
? O? (b)
? 向ar投影，得
n aacos30??aecos30??ar?aC
2arn?aC?2e?2?2(vr?2?v)aa?ae?e0r33ecos30?
n333
7-13 A、B两船各自以等速vA和vB分别沿直线航行，
2?2e?0?2(162e?0?2?043e?0)2e?203=9（↓）
如图所示。B船上的观察者记录下两船的距离?和角?，
试证明：
???2?????????r??2 ?，?
解：证法一：∵vA、vB均为常矢量，∴B作惯性运动。 在B船上记录下的两船距离?和角?为A船相对B
船运动的结果。以A为动点，B为动系，则牵连运动为平移，绝对运动为直线，相对运动：平面曲线。 aa?ae?ar
∵ aa?aA?0，aa?aB?0 ∴ ar?0
由教科书公式（2-35），
习题7-13图
????????2)e??(?????2??)e??0ar?(?
????????2????2????????? ∴ ? 证法二：建立图（a）坐标系Bxy，则
??? xA??cos?，xA???sin?????cos?
y?AA??B?Bx??(a)