2019-2020年中考数学总复习 题型专项（三）一次函数与反比例函数的综合试题
m
1．(2015·百色)如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于M(1，3)，N两点，点N的横坐标
x为－3.
m
(1)根据图象信息可得关于x的方程＝kx＋b的解为x＝1或x＝－3；
x
(2)求一次函数的解析式． m
解：∵点M(1，3)在y＝上，
x3
∴m＝3.∴y＝.
x∵点N的横坐标为－3， 3
∴y＝＝－1.
－3∴N(－3，－1)．
∵y＝kx＋b过点M，N，
??3＝k＋b，∴? ?－1＝－3k＋b.???k＝1，∴? ?b＝2.?
∴一次函数解析式为y＝x＋2.
m
2．(2016·威海)如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于A，B两点，点A的坐标为(2，6)，
x点B的坐标为(n，1)．
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)点E为y轴上一个动点，若S△AEB＝5，求点E的坐标．
m
解：(1)把点A(2，6)代入y＝，得m＝12，
x12则y＝.
x
12
把点B(n，1)代入y＝，得n＝12，
x则点B的坐标为(12，1)．
??2k＋b＝6，?k＝－，?
2 由直线y＝kx＋b过点A(2，6)，点B(12，1)，得?解得?
??12k＋b＝1.?
?b＝7.
1
∴所求一次函数的表达式为y＝－x＋7.
2
(2)直线AB与y轴的交点为P，设点E的坐标为(0，m)，连接AE，BE，则点P的坐标为(0，7)． ∴PE＝|m－7|.∵S△AEB＝S△BEP－S△AEP＝5， 1
∴×|m－7|×(12－2)＝5.∴|m－7|＝1. 2∴m1＝6，m2＝8.∴点E的坐标为(0，6)或(0，8)．
k1
3．(2016·乐山)如图，反比例函数y＝与一次函数y＝ax＋b的图象交于点A(2，2)，B(，n)．
x2(1)求这两个函数解析式；
k
(2)将一次函数y＝ax＋b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数y＝的图象有且只有一个x交点，求m的值．
1
k
解：(1)∵A(2，2)在反比例函数y＝的图象上，∴k＝4.
x4
∴反比例函数的解析式为y＝. x
141
又∵B(，n)在反比例函数y＝的图象上，∴n＝4，解得n＝8.
2x2
2＝2a＋b，????a＝－4，1
由A(2，2)，B(，8)在一次函数y＝ax＋b的图象上，得?1解得?
2?b＝10.8＝a＋b.???2∴一次函数的解析式为y＝－4x＋10.
(2)将直线y＝－4x＋10向下平移m个单位，得直线的解析式为y＝－4x＋10－m. 4
∵直线y＝－4x＋10－m与双曲线y＝有且只有一个交点，
x42
令－4x＋10－m＝，得4x＋(m－10)x＋4＝0.
x∴Δ＝(m－10)－64＝0，解得m＝2或18.
a
4．(2016·安徽)如图，一次函数y＝kx＋b的图象分别与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y
x轴的负半轴交于点B，且OA＝OB. a
(1)求函数y＝kx＋b和y＝的表达式；
x
(2)已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC.求此时点M的坐标．
2
aa
解：(1)将A(4，3)代入y＝，得3＝，∴a＝12.
x4OA＝4＋3＝5.
∵OA＝OB且B在y轴负半轴上，∴B(0，－5)．
???3＝4k＋b，?k＝2，?将A(4，3)，B(0，－5)代入y＝kx＋b，得解得? ?－5＝b.?b＝－5.??
2
2
12
∴所求函数表达式分别为y＝2x－5和y＝.
x
(2)∵MB＝MC，∴点M在线段BC的中垂线上，即x轴上，又∵点M在一次函数的图象上，∴M为一次函数图象与x55
轴的交点．令2x－5＝0，解得x＝.∴，此时点M坐标为(，0)．
22
k
5．(2016·新疆)如图，直线y＝2x＋3与y轴交于点A，与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点B，过点B作BC⊥x
x轴于点C，且C点的坐标为(1，0)．
(1)求反比例函数的解析式；
k
(2)点D(a，1)是反比例函数y＝(x＞0)图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PB＋PD最小？若存在，求出点
xP的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)∵BC⊥x轴于点C，且C点的坐标为(1，0)， ∴在直线y＝2x＋3中，当x＝1时，y＝2＋3＝5. ∴点B的坐标为(1，5)．
k
又∵点B(1，5)在反比例函数y＝上，∴k＝1×5＝5.
x5
∴反比例函数的解析式为y＝. x
5
(2)存在．将点D(a，1)代入y＝，得a＝5.
x∴点D的坐标为(5，1)．
∴点D(5，1)关于x轴的对称点为D′(5，－1)．
3k＝－，??2??k＋b＝5，
?设过点B(1，5)，点D′(5，－1)的直线解析式为y＝kx＋b，可得解得? ?5k＋b＝－1.13?
??b＝2.