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小学三年级奥数专题（二十）乘法中的巧算
上一讲我们介绍了乘、除法的一些运算律和性质，它是乘、除法中巧算的理论根据，也给出了一些巧算的方法。本讲在此基础上再介绍一些乘法中的巧算方法。 1.乘11，101，1001的速算法
一个数乘以11，101，1001时，因为11，101，1001分别比10，100，1000大1，利用乘法分配律可得 a×11=a×(10＋1)=10a＋a， a×101=a×(101＋1)=100a＋a， a×1001=a×(1000＋1)=1000a＋a。
例如，38×101=38×100＋38=3838。 2.乘9，99，999的速算法
一个数乘以9，99，999时，因为9，99，999分别比10，100，1000小1，利用乘法分配律可得 a×9=a×(10-1)=10a-a， a×99=a×(100-1)=100a- a， a×999=a×(1000-1)=1000a-a。 例如，18×99=18×100-18=1782。
上面讲的两类速算法，实际就是乘法的凑整速算。凑整速算是当乘数接近整十、整百、整千……的数时，将乘数表示成上述整十、整百、整千……与一个较小的自然数的和或差的形式，然后利用乘法分配律进行速算的方法。
例1 计算：(1) 356×1001(2) 38×102(3)526×99(4)1234×9998
3.乘5，25，125的速算法
一个数乘以 5，25，125时，因为 5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，所以可以利用“乘一个数再除以同一个数，数值不变”及乘法结合律，得到 例如，76×25＝7600÷4＝1900。
上面的方法也是一种“凑整”，只不过不是用加减法“凑整”，而是利用乘法“凑整”。当一个乘数乘以一个较小的自然数就能得到整十、整百、整千……的数时，将乘数先乘上这个较小的自然数，再除以这个较小的自然数，然后利用乘法结合律就可达到速算的目的。
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例2 计算：(1) 186×5(2) 96×125
例3 计算：(1) 84×75(2)56×625(3) 33×125(4) 39×75
4.个位是5的两个相同的两位数相乘的速算法
个位是5的两个相同的两位数相乘，积的末尾两位是25，25前面的数是这个两位数的首位数与首位数加1之积。例如：
仿此同学们自己算算下面的乘积 35×35＝______ 55×55＝______ 65×65＝______ 85×85＝______ 95×95＝______
这种方法也适用于个位数是5的两个相同的多位 数相乘的计算，例如，
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练习20
用速算法计算下列各题：
1.(1) 68×101； (2) 74×201；(3) 256×1002； (4) 154×601。
2.(1)45×9； (2)457×99；(3)762×999； (4) 34×98。
3.(1)536×5； (2)437×5；(3)638×15 (4)739×15。
4.(1)32×25； (2)17×25；(3)130×25；
(4)68×75；(5)49×75； (6)87×75。
5.(1)56×125； (2)77×125；(3)66×375；
(4) 256×625；(5)555×375； (6)888×875。
6.(1)295×295； (2)705×705。
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