电力系统潮流分析
—基于牛拉法和保留非线性的随机潮流
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1 潮流算法简介
1.1 常规潮流计算
常规的潮流计算是在确定的状态下。即：通过已知运行条件（比如节点功率或网络结构等）得到系统的运行状态（比如所有节点的电压值与相角、所有支路上的功率分布和损耗等）。
常规潮流算法中的一种普遍采用的方法是牛顿-拉夫逊法。当初始值和方程的精确解足够接近时，该方法可以在很短时间内收敛。下面简要介绍该方法。 1.1.1牛顿拉夫逊方法原理
对于非线性代数方程组式（1-1），在待求量x初次的估计值x(0)附近，用泰勒级数（忽略二阶和以上的高阶项）表示它，可获得如式（1-2）的线性化变换后的方程组，该方程组被称为修正方程组。f'(x)是f(x)对于x的一阶偏导数矩阵，这个矩阵便是重要的雅可比矩阵J。
fi(x1,x2,,xn)?0i?1,2,,n
（1-1） （1-2）
f(x(0))?f'(x(0))?x(0)?0
由修正方程式可求出经过第一次迭代之后的修正量?x(0)，并用修正量?x(0)与估计值x(0)之和，表示修正后的估计值x(1)，表示如下（1-4）。
?x(0)??[f'(x(0))]?1f(x(0))
（1-3） （1-4）
x(1)?x(0)??x(0)
重复上述步骤。第k次的迭代公式为：
f'(x(k))?x(k)??f(x(k))
（1-5） （1-6）
x(k?1)?x(k)??x(k)
当采用直角坐标系解决潮流方程，此时待解电压和导纳如下式：
Vi?ei?jfiYij?Gij?jBij （1-7）
假设系统的网络中一共设有n个节点，平衡节点的电压是已知的，平衡节点表示如下。
Vn?en?jfn
（1-8）
除了平衡节点以外的所有2(n?1)个节点是需要求解的量。每个节点可列出两个方程式。假定
系统中前m个节点为P-Q节点,第m?1到n?1个节点为P-V节点。对于PQ节点，Pi和Qi的值是固定的，对于PV节点，Pi和Vi的值是固定的。
??P?P?e?(Ge?Bf)?f?(Gf?Be)?0iisijijiijjijjjjjj?ij?i ????Qi?Qis?fi?(Gijej?Bijfj)?ej?(Gijfj?Bijej)?0j?ij?i?i?1,2,???,m （1-9）
??P?P?e?(Ge?Biisijiijj?j?i?2??2?2?(2?f)?0i?ViViseifj)?f?(Gfij?iijj?Bijej)?0i?m?1,m?2,???,n?1（1-10）
选定电压初始值，按泰勒级数展开,忽略?ei,?fi二次方程及以后各项,得到修正方程如下:
?W??J?U
?Pm?Qm?Pm?1?U2m?1（1-11）
?Pn?1?UTT2n?1其中：?W???Q11??P??，
?U???e1?f?em?fm?em?1?fm?1?en?1?fn?1?，
雅克比矩阵J各元素的计算公式如下：
???P??Qii????(Gijei?Bijfi)???e??f?jj???P??Q?ii??Bijei?Gijfi???f??ejj????U2??U2???0?fj???ej j?i （1-12）
n???Pi??e???(Gijej?Bijfj)?Giiei?Biifj?1?in???Pi???(Gijfj?Bijej)?Giifi?Biieii??fj?1?jn???Qi???(Gijfj?Bijej)?Giifi?Biiei?e?ij?1?n???Qi???(Gij?ej?Bijfj)?Giiei?Biifi??fjj?1?2???Ui??e??2eij????Ui2??2fi??fi?j?i （1-13）
一般雅克比矩阵表示为：