1.1 正弦定理
课后篇巩固探究
A组
1.在△ABC中,若
,则B的值为( )
A.30° B.45° C.60°
D.90°
解析:因为
,所以
,
所以cos B=sin B,从而tan B=1, 又0° 2.在△ABC中,若B=45°,C=60°,c=1,则最短边的边长是( ) A. B. C. D. 解析:由已知得A=75°,所以B最小,故最短边是b. 由,得b=. 答案:A 3.在△ABC中,若b=8,c=8,S△ABC=16 ,则A等于 (A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120° 解析:由三角形面积公式得×8×8 ·sin A=16 , 于是sin A=,所以A=30°或A=150°. 答案:C 4.下列条件判断三角形解的情况,正确的是( ) A.a=8,b=16,A=30°有两解 B.b=9,c=20,B=60°有一解 C.a=15,b=2,A=90°无解 D.a=30,b=25,A=150°有一解 ) 解析:对于A,sin B=sin A=1,所以B=90°,有一解; 对于B,sin C=sin B=>1,所以无解; 对于C,sin B=sin A=<1, 又A=90°,所以有一解; 对于D,sin B=sin A=<1,又A=150°, 所以有一解. 答案:D 5.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A∶B=1∶2,且a∶b=1∶是( ) A.- B. C.- D. ,则cos 2B的值 解析:由已知得,所以cos A=,解得A=30°,B=60°, 所以cos 2B=cos 120°=-. 答案:A 6.在△ABC中,若a=,A=45°,则△ABC的外接圆半径为 . 解析:因为2R=答案:1 =2,所以R=1. 7.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知A=,a=1,b=,则B= . 解析:由正弦定理得,即,解得sin B=,又因为b>a,所以B=或B=. 答案:8. 导学号33194034在△ABC中,若sin A=2sin Bcos C,sinA=sinB+sinC,则△ - 2 - 222 ABC的形状是 . 解析:由sinA=sinB+sinC,利用正弦定理, 得a=b+c,故△ABC是直角三角形,且A=90°, 所以B+C=90°,B=90°-C,所以sin B=cos C. 由sin A=2sin Bcos C,可得1=2sinB, 所以sinB=,sin B=,所以B=45°,C=45°. 所以△ABC为等腰直角三角形. 答案:等腰直角三角形 9.在△ABC中,sin(C-A)=1,sin B=. (1)求sin A的值; (2)设AC=,求△ABC的面积. 2 2 2 2 22 2 2 解(1)由sin(C-A)=1,-π 又A+B+C=π,所以2A+B=, 即2A=-B,0 故cos 2A=sin B,即1-2sinA=,sin A=. 2 (2)由(1)得cos A=,sin C=sin=cos A. 又由正弦定理,得,BC==3, 所以S△ABC=AC·BC·sin C =AC·BC·cos A=3 10.差数列. (1)求cos B的值; . 导学号33194035在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,角A,B,C成等 (2)边a,b,c成等比数列,求sin Asin C的值. 解(1)因为角A,B,C成等差数列,所以2B=A+C. - 3 -