一、选择题：本大题共12小题.每小题5分，共60分.
题号 选项 1.【答案】A.【解析】k??1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D A D C D B B D C A C A?3. B2.【答案】D.【解析】??x?0，解得0?x?4.
4?x?0?23.【答案】C.【解析】S3?a1?a2?a3?3?3q?3q?21，即有q2?q?6?0，解得q?2或q??3（舍去）.
4.【答案】D.【解析】对于A选项，加上条件“a??”结论才成立；对于B选项，加上条件“直线b和c相交”结论才成立；对于C选项，加上条件“b??”结论才成立.
35.B.【答案】【解析】由指数函数与对数函数的图像可知：a?log30.3?0，b?30.3?1，c?0.3?(0,1)，
则有b?c?a.
6.【答案】B.【解析】kAB?2?0??1,lAB:y??x?2，即x?y?2?0， 0?2?1?1?22?4， 2点C到直线AB的距离d?AB??0?2?2??2?0??22，
2?ABC的面积为：
114AB?d??22??4. 222|?x|7.【答案】D.【解析】因为f(?x)?3排除A,B；当x?
sin(?2x)??f(x)，所以该函数为奇函数，
?2
，f()?0，排除C.
?28.【答案】C.【解析】作出可行域如图，设z?x?y， 则y?x?(?z)，当直线y?x?(?z)经过点B?2,1?时， 截距?z取得最小值，x?y取得最大值，为1.
9.【答案】A.【解析】由余弦定理知，acosA?bcosB，
b2?c2?a2a2?c2?b2222?b?得a?，化简得(a?b)(a?b)(a?b?c)?0，
2bc2ac即a?b或a?b?c.另解，由正弦定理得sinAcosA?sinBcosB，于是
222sin2A?sin2B，因此在?ABC中，则2A?2B或2A?2B??，即A?B或A?B?10.【答案】C.【解析】该几何体是一个圆柱挖掉一个圆锥，所求体积为
?2.
??22?2????22?2?1316??16.75，所以C选项最接近该几何体的体积. 31AA1?3， 211.【答案】C.【解析】设球心为O， ?ABC的中心为O1，则OO1?32??1，球的半径R?O1O2?O1A2?2，所以球的表面积为S?4?R2?16?. 23uuuruuuruuur12.【答案】D.【解析】如图，设OA?a,OB?b,OC?c，线段AB的中点为E，则点C在以线段AB为
uuuruuuruuura?b?a?b2OE?2BE?直径的圆上，则c?OD，于是 uuurcODuuuruuur2OE?2ED??2. uuurODO1A?3?
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.
题号 13 14 15 16
选项 ?1 x?y?5?0 15 2 13.【答案】?1.【解析】a2?1?111?,a3?1???1. a12a214.【答案】x?y?5?0.【解析】将点?3,2?代入直线l1:y?kx?1得，2?3k?1，解得k?1，又l1?l2，
kl2??1，于是l2的方程为y?3??1??x?2?，整理得x?y?5?0.
15.【答案】15.【解析】设在方框中填入的两个正整数从左到右依次为x,y，则x?2y?20，于是．．．
x?2y?20?2x?2y，xy?50，当且仅当x?2y?10时取等号，此时x?y?10?5?15.
m4?m22sin18?4?4sin218?4sin18?cos18???16.【答案】2.【解析】
2cos227??1cos54?cos54??2sin36??2.
sin36?三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.解：（Ⅰ）由x?2x?3?0，得?x?1??x?3??0，即有?1?x?3，
2于是A???1,3?.
x作出函数y?4,x?1的图象可知0?y?4，于是B?(0,4],
所以AUB?(?1,4]，
（Ⅱ）C??AIB?IZ??1,2?， 集合C的所有子集是：?,?1?,?2?,?1,2?.
18.解：（Ⅰ）f(x)?2sinx?cosx?3cosx?sinx
?22??sin2x?3cos2x
?2sin(2x?)，
3所以函数f(x)的最小正周期T??2???. 2（Ⅱ）由f(x)?2得sin(2x??3)?1，
于是2x??3??2?2k?,k?Z，
解得x??12?k?,k?Z
????k?,k?Z?. 12?因此方程f(x)?2的解构成的集合是：?x|x?19. 解：（Ⅰ）证明：连接AC， ∵PA?底面ABCD， ∴BD?PA.
∵四边形ABCD是菱形， ∴BD?AC. 又∵PAIAC?A， ∴BD?平面PAC. ∴BD?PC.
（Ⅱ）（文科）∵PA?底面ABCD， ∴直线PC与平面ABCD所成角的是?PCA.
?设PA?“1”，由?BAD??BPA?60?，可得BA?3，
在?ABC中，?BAC?120?，BA?BC?3，利用余弦定理可求得AB?3， 于是PC?PA2?AC2?10，
∴cos?PCA?AC310?. PA10310. 10∴直线PC与平面ABCD所成角的余弦值是
（理科）作AE?CD，交CD的延长线于E，连接PE.
由于AE?CD,PA?CD,AEIPA?A，于是CD?平面PAE，进而PE?CD，