安庆市示范高中三校联考高一上学期期末考试
数学试卷
时量:1
一、 选择题（本大题共8小题，每小题5，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1．下列说法中，正确的是（ ） A.任何一个集合必有两个子集； B.若AB??,则A,B中至少有一个为?
B?S,则A?B?S,
232323C.任何集合必有一个真子集； D.若S为全集，且A2. 下列运算正确的是( ) A a3?a Ｄ (a2?b)3?a5b
3. 已知函数（fx）的定义域为(??,0)?(0,??)且对定义域中任意x均有：f(x)?f(?x)?1，
?a?a47 Ｂ a?a?a Ｃ a?a426?1272g(x)?f(x)?1f(x)?1，则g（x）（ ）
A.是奇函数 B.是偶函数
C.既是奇函数又是偶函数 D.既非奇函数又非偶函数 4.函数y=9x-2?3x+2 (-1≤x≤1)的最小值是( ) A 65 B
13 C 5 D 1 95. 已知直线l、m 、n 与平面α、β给出下列四个命题：
①若m∥l，n∥l，则m∥n； ②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若m⊥β，α⊥β，则m∥α。 其中，假命题的个数是( ) A 1 B 2 C 3 D 4
6. 将直线2x-y+λ=0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2+y2+2x-4y=0 相切，则实数λ的值为（ ）
（A）－3或7 （B）－2或8 （C）0或10 （D）1或11 7. 圆台的轴截面面积是Q，母线与下底面成60°角，则圆台的内切球的表面积是（ ）。 （A）
8. 若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且只有两个点到直线4x-3y=2的距离等于1，则半径r的范围是( ) A．（4，6） B．[4，6] C．[4，6] D．（4，6] 二．填空题：(把答案填在题中横线上。每小题5分，共35分)
9．设f(x)的定义域为[0，2]，则函数f(x2)的定义域是 10. 已知集合Ａ＝｛１，２，３，４｝，Ｂ＝｛－１，－２｝，设映射f：Ａ→Ｂ，如果集合Ｂ中的元素都是Ａ中元素在f下的象，那么这样的映射有_________________________个． 11. 长方体三条棱长分别是AA′=1，AB=2，AD=4，则从A点出发，沿长方体的表面到C′的最短矩离是 12. 设
33?Q? （B）Q （C）Q （D）Q
2222f(x)?3x?3x?8, 用二分法求方程3x?3x?8?0在x?(1,2)内近似解的过
程中, 计算得到f(1)?0,f(1.5)?0,f(1.25)?0,则方程的根落在区
间 内
13. 一个水平放置的四边形的斜二侧直观图是一个底角是45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是 。
14. 直线过点P(5,6)，它在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，则此直线方程为
__________________________ 15. 设
A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0)，则AB的中点到点C的距离
为 .
三．解答题（本大题共6题，共75分。应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
m, 且此函数图象过点（1，5）.（1）求实数m的值； （2）x判断f(x)奇偶性；(3)讨论函数f(x)在[2,??)上的单调性？并证明你的结论.
16. 已知函数f?x??x?
17. 一空间几何体的三视图如图所示, 求该几何体的体积。
222 2 2 2 正(主)视图
2 侧(左)视图
18. 过点(1,2)的直线l将圆(x?2)?y?4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，俯视图
求直线l的斜率。
19. 有一个公益广告说：“若不注意节约用水，那么若干年后，最有一滴水只能是我们的眼泪。”我国是水资源匮乏的国家。为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费政策措施，规定：每一季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元；若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费加收；若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%。设某人本季度实际用水量为x?0?x?7?吨，应交水费为f(x)，（1）求f?4?、f?5.5?、f6.5?（2）试求出函数f(x)的解析式。
?的值；
在四棱锥P?ABCD中，PD?平面ABCD，
AD?CD，且DB平分?ADC，E为PC的中点，AD?CD?1,DB?22 PD=3，（1）证明
（2）证明AC?平面PBD PA//平面BDE（3）求四棱锥P?ABCD的体积。
21. 已知圆：x2+y2-4x-6y+12=0，（1）求过点（2）点P(x,y)为圆上任意一点，求
A(3,5)的圆的切线方程；
y的最值。 x
一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）. 题号 答案 1 D 2 B 3 A 4 D 5 B 6 A 7 D 8 A 二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共35分）. 9． ??2，?2?（1.25，1.5）
? 10. 14 11. 5 12．
53 213. 2?2 14． x+2y-17=0 和 6x-5y=0 15 三．解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16． (1) m=4 (2) 奇函数 （3）f(x)在[2,??)上单调递增
17.该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,圆柱的底面半径为1,高为2,体积为2?,四棱锥的底面边长为2，高为3，所以体积为?13??2?3?223所以该几何体的体积为3