第一章 集合与函数概念 单元测试卷（B）
时间：120分钟 分值：150分
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 一、选择题(每小题5分，共60分) 1．(2016·全国卷Ⅱ文，2)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|x2<9}，则A∩B＝( ) A．{－2，－1,0,1,2,3} B．{－2，－1,0,1,2} C．{1,2,3}
D．{1,2}
2．设集合M＝{1,2}，则满足条件M∪N＝{1,2,3,4}的集合N的个数是( ) A．1 B．3 C．2
D．4
3．下列函数中，在(0,2)上为增函数的是( ) A．y＝－3x＋2 B．y＝3
x C．y＝x2－4x＋5
D．y＝3x2＋8x－10
4．若奇函数f(x)在[3,7]上是增函数，且最小值是1，则它在[－7，－3]上是( ) A．增函数且最小值是－1 B．增函数且最大值是－1 C．减函数且最大值是－1
D．减函数且最小值是－1
5．已知集合P＝{x|y＝x＋1}，集合Q＝{y|y＝x－1}，则P与Q的关系是( ) A．P＝Q B．PQ C．PQ
D．P∩Q＝?
6．设F(x)＝f(x)＋f(－x)，x∈R，若[－π，－π
2]是函数F(x)的单调递增区间，则一定
是F(x)单调递减区间的是( )
A．[－π
2，0] B．[π
2，π] C．[π，3
3π]
D．[3
2π，2π]
7．已知函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象的对称轴为直线x＝1，则( ) A．f(－1) D．f(1) 8．图中的图象所表示的函数的解析式为( ) A．y＝3 2|x－1| (0≤x≤2) B．y＝33 2－2|x－1| (0≤x≤2) C．y＝3 2－|x－1| (0≤x≤2) D．y＝1－|x－1| (0≤x≤2) ?21f(x)＝?x－1?x 2? ，则f(1＋f(7 4)6)＝( ) A．－1 6 B.16 C.56 D．－56 10．函数y＝f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，若f(a)≤f(2)，则实数a的取值范围是( ) A．a≤2 B．a≥－2 C．－2≤a≤2 D．a≤－2或a≥2 11．(2016·全国卷Ⅱ文，12)已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)＝f(2－x)，若函数y＝|x2－ 2x－3|与y＝f(x)图像的交点为(x，(xm 1，y1)2，y2)，…，(xm，ym)，则?xi＝( ) i＝1 A．0 B．m C．2m D．4m 12．已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2 －2x，F(x)＝???g?x?，若f?x?≥g?x?， ?? f?x?，若f?x? 则F(x)的最值 是( ) A．最大值为3，最小值－1 B．最大值为7－27，无最小值 C．最大值为3，无最小值 D．既无最大值，又无最小值 第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 二、填空题(每小题5分，共20分) 13．函数y＝2x＋41－x的值域为________. 14．有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种都没买的有________人. 15．若函数f(x)的定义域为[－1,2]则函数f(3－2x)的定义域为________. 16．(2016·宁德高一检测)规定记号“Δ”表示一种运算，即aΔb＝ab＋a＋b，a，b∈R＋，若1Δk＝3，则函数f(x)＝kΔx的值域是________. 三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．(本小题满分10分)已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1＜x＜6}，C＝{x|x＞a}，U＝R. (1)求A∪B，(?UA)∩B； (2)若A∩C≠?，求a的取值范围． 18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2x＋1 x＋1 . (1)判断函数f(x)在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论； (2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值． 19．(本小题满分12分)已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤－a－1}，B＝{x|x＞a＋2}，C＝{x|x＜0或x≥4}都是U的子集. 若?U(A∪B)?C，问这样的实数a是否存在？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由． 20．(本小题满分12分)已知a，b为常数，且a≠0，f(x)＝ax2＋bx，f(2)＝0，方程f(x)＝x有两个相等实根. (1)求函数f(x)的解析式； (2)当x∈[1,2]时，求f(x)的值域； (3)若F(x)＝f(x)－f(－x)，试判断F(x)的奇偶性，并证明你的结论． 21．(本小题满分12分)设f(x)为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y＝x；当x>2时，y＝f(x)的图象是顶点为P(3,4)且过点A(2,2)的抛物线的一部分. (1)求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式； (2)在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象； (3)写出函数f(x)的值域和单调区间． 22．(本小题满分12分)定义在R上的函数f(x)，满足当的x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)·f(y)，f(1)＝2. (1)求f(0)的值； (2)求证：对任意x∈R，都有f(x)>0； (3)解不等式f(3－2x)>4. x>0时，f(x)>1，且对任意