海淀区高三年级第一学期期中练习
数 学 2019.11
本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合A?{x|x?1?0}，B?{x|x?a}. 若A（A）2 （C）0
（B）1 （D）?2
B?R，则实数a的值可以为
（2）下列函数中，在区间(0,??)上不是单调函数的是 ．．（A）y?x （C）y?x?2（B）y?x
x （D）y?|x?1|
（3）已知等差数列{an}的前n项和为Sn. 若S3?a3，且a3?0，则
S4? S3（A）1 （B）
5 3（C）
8 3（D）3
（4）不等式
1?1成立的一个充分不必要条件是 x（A）0?x?1 2（B）x?1 （D）x?0
（C）0?x?1
（5）如图，角?以Ox为始边，它的终边与单位圆O相交于点P，且 点P的横坐标为
yP?O35x3?，则sin(??)的值为 523 （B）
54 （D）
5高三年级（数学）第1页（共4页）
3（A）?
54（C）?
5
（6）在四边形ABCD中，AB∥CD， AC??AB??AD(?，??R). 若????3， 2则
|CD|? |AB|1 3（B）
（A）
1 2（C）1 （D）2
32（7）已知函数f?x??x?x?2x?k. 若存在实数x0，使得f(?x0)??f(x0)成立，
则实数k的取值范围是 （A）[?1,??) （C）[0,??)
*
*
（B）(??,?1] （D）(??,0]
?1, i?A,（8）设集合A是集合N的子集，对于i?N，定义?i(A)?? 给出下列三个结
0, i?A.?论：
①存在N的两个不同子集A，B，使得任意i?N都满足?i(A**B)?0且
?i(AB)?1；
②任取N的两个不同子集A，B，对任意i?N都有?i(A③任取N的两个不同子集A，B，对任意i?N都有?i(A其中所有正确结论的序号是 （A）①② （C）①③
（B）②③ （D）①②③
**
**
B)??i(A)??i(B)； B)??i(A)??i(B).
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）已知向量a?(1,2)，b?(3,t)，且a//b，则t?_________. （10）函数f(x)?x?x?6的零点个数为 .
（11）已知数列{an}的前n项和Sn?log2n，则a1?_____，a5?a6?a7?a8?_______.
高三年级（数学）第2页（共4页）
（12）如图，网格纸上小正方形的边长为1. 从A,B,C,D四点中任取
两个点作为向量b的始点和终点，则a?b的最大值为 .
DCAaB（13）已知数列{an}的通项公式为an?lnn. 若存在p?R，使得an?pn对任意的
n?N*都成立，则p的取值范围为______.
（14）已知函数f(x)?2sin?x，g(x)?2cos?x，