海淀区高三年级第一学期期中练习
数 学 2019.11
本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合A?{x|x?1?0}，B?{x|x?a}. 若A（A）2 （C）0
（B）1 （D）?2
B?R，则实数a的值可以为
（2）下列函数中，在区间(0,??)上不是单调函数的是 ．．（A）y?x （C）y?x?2（B）y?x
x （D）y?|x?1|
（3）已知等差数列{an}的前n项和为Sn. 若S3?a3，且a3?0，则
S4? S3（A）1 （B）
5 3（C）
8 3（D）3
（4）不等式
1?1成立的一个充分不必要条件是 x（A）0?x?1 2（B）x?1 （D）x?0
（C）0?x?1
（5）如图，角?以Ox为始边，它的终边与单位圆O相交于点P，且 点P的横坐标为
yP?O35x3?，则sin(??)的值为 523 （B）
54 （D）
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3（A）?
54（C）?
5
（6）在四边形ABCD中，AB∥CD， AC??AB??AD(?，??R). 若????3， 2则
|CD|? |AB|1 3（B）
（A）
1 2（C）1 （D）2
32（7）已知函数f?x??x?x?2x?k. 若存在实数x0，使得f(?x0)??f(x0)成立，
则实数k的取值范围是 （A）[?1,??) （C）[0,??)
*
*
（B）(??,?1] （D）(??,0]
?1, i?A,（8）设集合A是集合N的子集，对于i?N，定义?i(A)?? 给出下列三个结
0, i?A.?论：
①存在N的两个不同子集A，B，使得任意i?N都满足?i(A**B)?0且
?i(AB)?1；
②任取N的两个不同子集A，B，对任意i?N都有?i(A③任取N的两个不同子集A，B，对任意i?N都有?i(A其中所有正确结论的序号是 （A）①② （C）①③
（B）②③ （D）①②③
**
**
B)??i(A)??i(B)； B)??i(A)??i(B).
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）已知向量a?(1,2)，b?(3,t)，且a//b，则t?_________. （10）函数f(x)?x?x?6的零点个数为 .
（11）已知数列{an}的前n项和Sn?log2n，则a1?_____，a5?a6?a7?a8?_______.
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（12）如图，网格纸上小正方形的边长为1. 从A,B,C,D四点中任取
两个点作为向量b的始点和终点，则a?b的最大值为 .
DCAaB（13）已知数列{an}的通项公式为an?lnn. 若存在p?R，使得an?pn对任意的
n?N*都成立，则p的取值范围为______.
（14）已知函数f(x)?2sin?x，g(x)?2cos?x，其中??0，A，B，C是这
两个函数图象的交点，且不共线.
①当??1时，△ABC面积的最小值为 ；
②若存在△ABC是等腰直角三角形，则?的最小值为 . 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 （15）（本小题满分13分）
已知数列?an?为各项均为正数的等比数列，Sn为其前n项和，a2?3，a3?a4?36. （Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）若Sn?121，求n的最大值.
（16）（本小题满分13分）
已知函数f(x)?2sinxcos(x?（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；
（Ⅱ）若f(x)?m?0对x?[0,]恒成立，求实数m的取值范围.
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?3. )?32?2（17）（本小题满分13分）
已知函数f(x)?132ax?x?bx?c. 曲线y?f(x)在点?0,f(0)?处的切线方程为3y?x?1.
（Ⅰ）求b，c的值；
（Ⅱ）若函数f(x)存在极大值，求a的取值范围. （18）（本小题满分13分）
在△ABC中，a?7，b?5，c?8． （Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）若点P为射线AB上的一个动点（与点A不重合），设
① 求k的取值范围；
② 直接写出一个k的值，满足：存在两个不同位置的点P，使得（19）（本小题满分14分）
已知函数f(x)?AP?k. PCAP?k. PClnx. xe1. 2（Ⅰ）判断函数f(x)在区间?0,1?上的单调性，并说明理由； （Ⅱ）求证：f(x)?（20）（本小题满分14分）
已知集合M?N，且M中的元素个数n大于等于5. 若集合M中存在四个不同的元素a，b，c，d，使得a?b?c?d，则称集合M是“关联的”，并称集合{a,b,c,d}是集合M的“关联子集”；若集合M不存在“关联子集”，则称集合M是“独立的”. （Ⅰ）分别判断集合{2,4,6,8,10}与?1,2,3,5,8?是“关联的”还是“独立的”？若是“关联
的”，写出其所有的“关联子集”； ．．
（Ⅱ）已知集合M?{a1,a2,a3,a4,a5}是“关联的”，且任取集合{ai,aj}?M，总存在M 的
“关联子集”A，使得{ai,aj}?A. 若a1?a2?a3?a4?a5，求证：a1,a2,a3,a4,a5是等差数列；
*n2?n?9（Ⅲ）若集合M是“独立的”，求证：存在x?M，使得x?.
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