第二章 货币时间价值——习题
1、若贴现率为4%，在第一年末收到10000元，第二年末收到5000元，第三年末收到1000元，则所有收到款项的现值是多少？
PV=10000×PVIF4%,1+5000×PVIF4%,2+1000×PVIF4%,3=10000×0.962+5000×0.925+1000×0.889 =15134元
2、某投资者将10000元用于购买债券，该债券的年报酬率为10％，按复利计算，第5年末该投资者本利和？ F=P×(1+r)n=10000×（1+10％）5 =10000×（F/p 10％，5）=10000×1.611=16110（元） 3、某人计划5年后获得100，000元，用于购卖汽车，假设投资报酬率为8％，按复利计算，他现在应投入多少元？
P=100，000×1/（1+8％）5 =100，000×（P/F 8％ 5 ） =100，000×0.6806 =68060（元） 4、如某人决定从孩子10岁生日到18岁生日止每年年末（不包括第10岁生日）为孩子存入银行2000元，以交纳孩子上大学学费。如银行存款利率为10％，父母在孩子18岁生日时能从银行取出多少钱？
F=2000×（F/A,10％,8）=2000×11.436=22872（元）
5、某人从现在起准备每年年末等额存入银行一笔钱，目的在于5年后从银行提取150，000元，用于购买福利住房。如果银行存款利率为12％，每年应存多少才能达到目的？
A=F/（F/A 12％ 5）=150000/6.353=23610.89（元）
6：某技术项目1年建成并投产，投产后每年净利润为50，000元，按10％的利率计算，在3年内刚好能收回全部投资。问此项目投资多少？
P=A×（P/A 10％ 3） =50，000·（P/A 10％ 3）=50，000×2.487=124350（元） 7某公司需用一台设备，买价为150 000元，使用期限为10年。如果租入，则每年年末要支付22 000元。除此以外，其他情况完全一样，假设利率为8%。要求：计算并回答该公司购买设备好还是租用设备好。
P=22000*(P/A,8%,10)=22000*6.7101=147620(元)
8：某公司现在从银行借款100，000元，借款利率为18％。银行要求该公司从本年开始分5年等额还清这笔借款，那么该公司每年应还多少？
A=P/(P/A 18％ 5) =100，000/3.127=31979.53（元）
9：某人5年分期付款购得大众汽车一辆，每年初付款20，000元，设银行利率为12％，该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少？
P=A·[（P/A 12％ 5-1）+1] =20，000×[3.037+1]=80，740（元）
10：某人持有一公司的优先股，每年年末可获得10，000元股息，若利率为8％，则该人持有的优先股的现值是多少？
P=A×（1/r）=10，000×（1/8％） =125，000（元）
11：若某公司向银行取得一笔贷款，年利率为12％，双方商定前5年不用还本付息，后6年每年年末偿还本息10，000元。则这笔贷款的现值是多少元？
方法一：
P=A·（P/A， r， n）·(P/F， r， m) =10，000×（P/A，12%，6）·（P/F，12%，5）
=10，000×4.11×0.567=23309.37（元） 方法二:
P=A·[（P/A，r，m+n）]-A·[P/A ，r，m] =10，000×[P/A 12％ 11]-10000·[P/A 12％ 5] =10，000×5.938-10，000×3.605=23330.0（元）
12某公司向银行借入23000元，借款期限是9年，每年还本付息额为460元则借款利率是？
23000=4600*(p/A，I,9) (p/A，I,9)=5 12% 5.3282
I 5 i=12%+（5-5.3282）/（4.9464-5.3282）*（14%-12%）=13.72% 14% 4.9464
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13：本金1000元，投资5年，年利率8％，每季度复利一次，则实际利率为多少？
K=(1+r/m)m-1=(1+8%/4)4-1=(1+2％) 4-1=1.0824-1=8.24％
14.A公司呢构建一条生产线，总投资800万元，建设期2年，可以使用6年。若公司要求的年报酬率是10%，则该项目每年产生的最低报酬为多少万元？
A=800/[(P/A，10%,8)-（P/A，10%,2）]=222.28; A=800/[（P/A，10%,6）（P/F，10%,2）]=222.27 15一项1000万元的借款，期限3年，年利率为5%，若每半年计息一次，则有效年利率会高出名义利率多少？
K=(1+r/m)m-1=(1+5%/2)2-1=(1+2.5％) 2-1=5.06% 有效年利率高出名义利率5.06%-5%=0.06% 16.甲乙两项目，计划投资额都是1000万元，其收益率的概率分布如表 市场状况 概率 甲项目报酬率 乙项目报酬率 好 0.2 0.4 0.7 一般 0.6 0.2 0.2 差 0.2 0 -0.3 分别计算AB项目的期望报酬率、标准差、变异系数并比较他们的风险大小 计算上例2-12的标准离差。
K甲=0.2*0.4+0.6*0.2+0.2*0=0.2；K乙=0.7*0.2+0.2*0.6+（-0.3）*0.2=0.2
δ2甲=（40%-20%）2×0.2+（20%-20%）2×0.6 +（0-20%）2×0.2 =1.6% 2222
δ乙=（70%-20%）×0.2+（20%-20%）×0.6 +（-30％-20%）×0.2 =10% δ甲=12.65% δ乙=31.62%
说明甲公司的风险小于乙公司风险。标准离差越小，风险也就越小，甲公司风险小于乙公司。 计算例2-13的变异系数。
V甲=σ甲/K甲=12.65％/20％=63.25％ V乙=σ乙/K乙=31.62％/20％=158.1％
同样可得，甲公司的风险比乙公司的风险小得多。
17： 如果无风险报酬为8%，市场平均期望报酬为14%。某股票的β系数为0.60，根据CAPM其期望报酬率为多少？现另有一股票期望报酬为20%，其β系数为多少？
E(RA)?8%?(14%?8%)?0.6?11.6% 20%?8%?(14%?8%)??B ?B?20%?8%?8%?2.0
18：国库券的利息为4%,市场证券组合的报酬率为12% (1)计算市场风险报酬率；R=12%-4%=8%
(2)当β=1.5时,必要报酬率为多少? R=RF +β（Rm-RF）=4%+1.5*8%=16% (3)如果一投资计划的β值为0.8,期望报酬率为9.8%,是否应进行投资? R=4%+0.8*8%=10.4%>9.8% 不投资
(4)如果某股票的必要报酬率为11.2%,其β值应为多少? β=（11.2%-4%）/8%=0.9
19：某公司持有由甲、乙、丙三种股票构成的证券组合，它们的β系数分别为2.0，1.0，1.5，它们在证券组合中所占的比重分别为60%，30%，10%股票的市场报酬率为14%，无风险报酬率为10%，试确定这种证券组合的风险报酬率。
???2?0.6?1?0.3?1.5?0.1?1.65 R????(RM?RF)?1.65?(14%?10%)?6.6%
20：某企业拟购买另一家企业发行的利随本清的企业债券，该债券面值为1000元，期限5年，票面利率为10%，不计复利，当前市场利率为8%，该债券发行价格为多少时，企业才能购买？
P=（1000+1000*10%*5）/（1+8%）5 = （1000+1000*10%*5）*（P/F ,8%,5）=1020
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21：某债券面值为1000元，期限为5年，以贴现方式发行，期内不计利息，到期按面值偿还，当时市场利率为8%，其价格为多少时，企业才能购买？ P= 1000×（P/F ,8%,5）=1000*0.681=681(元)
22：国库券的利息率为8%，证券市场股票的平均率为15%。要求：
(1)如果某一投资计划的 系数为1.2，其短期投资的报酬率为16%，问是否应该投资？
(2)如果某证券的必要报酬率是16%，则其系数是多少？
(1)必要报酬率=8%+1.2×(15%-8%)=16.4%＞16% 由于预期报酬率小于报酬率，不应该投资。 (2)16%=8%+β×(15%-8%) β=1.14
23：某债券面值为1000元，票面利率为10%，期限为5年，某企业要对这种债券进行投资，要求必须获得12%的报酬率，问债券价格为多少时才能进行投资？
P=1000*10%*（P/A，12%,5） +1000（P/F ,12%,5）=100*3.605+1000*0.567=927.5
24、ABC公司欲投资购买债券，目前有三家公司债券可供挑选：
A公司债券，债券面值为1000元，5年期，票面利率为8%， 每年付息一次，到期还本，债券的发行价格为1105元，若投资人要求的必要报酬率为6%，则A公司债券的价值为多少？应否购买？ B公司债券，债券面值为1000元，5年期，票面利率为8%，单利计算，到期一次还本付息，债券的发行价格为1105元，若投资人要求的必要收益率为6%，则B公司债券的价值为多少？应否购买？ C公司债券属于纯贴现债券，债券面值为1000元，5年期，发行价格为600元，期内不付息，到期还本，若投资人要求的必要收益率为6%，则C公司债券的价值为多少？应否购买？
（P/A,6%,5）?1000?(P/F,6%,5) 1、A债券价格P?I?(P/A,K,n)?F?(P/F,K,n)?1000?8%? ?80?4.212?1000?0.747?1083.96(元)A公司的债券价值为1083.96元，低于债券发行价格1105元，不应该进行投资。 2、B债券价格P?(F?F?i?n)?(P/F,K,n)?（1000?1000?8%?5）（?P/F,6%,5） ?1400?0.747?1045.8(元)B公司的债券价值为1045.8元，低于债券发行价格1105元，不应该进行投资。
（P/F,6%,5）?1000?0.747?747(元) 3、C债券价格P?F?(P/F,K,n)?1000?C公司的债券价值为747元，高于债券发行价格600元，应该进行投资。 25普通年金现值与终值的计算及其与偿债基金、资本回收额的关系。 【例题1】已知（P/F，8%，5）=0.6806 (F/P,8%,5)=1.4693 (P/A,8%,5)=3.9927 （F/A，8%，5）=5.8666 则I=8%,n=5时的资本回收系数为（ ）。
A.1.4693 B.0.6806 C.0.2505 D.0.1705 【答案】C
【解析】资本回收系数与年金现值系数互为倒数
26先付年金现值的计算及其与普通年金现值的关系。 【例题1】计算预付年金终值时，应用下列公式（ ）。 A.A（P/A，i，n）（1+i） B.A(F/A,i,n)(1+i) C.A (P/F,i,n)(1+i) D.A (F/P,i,n )(1+i) 【答案】B
【解析】预付年金与普通年金在计算终值时的联系为：
预付年金终值=年金额×预付年金终值系数（普通年金终值系数表期数加1系数减1） =（1+i）普通年金的终值 = (1+i)[A(F/A,i,n)]
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