第2节 动量守恒定律
1．知道牛顿运动定律和动量守恒定律的关系，能用牛顿运动定律推导动量守恒
定律． 2．理解动量守恒定律的确切含义和表达式．(重点＋难点) 3．知道什么是反冲运动，了解它在实际中的简单应用．(重点) 4．了解火箭的飞行原理和主要用途．
一、动量守恒吗
1．动量守恒定律：一个系统不受外力或者所受合外力为零，这个系统的总动量保持不变．
2．表达式
(1)物体m1、m2相互作用前的速度为v1、v2，相互作用后的速度为v1′、v2′，则可表示为：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′．
(2)物体m1、m2相互作用前的动量为p1、p2，相互作用后的动量为p1′、p2′，则可表示为：p1＋p2＝p1′＋p2′．
(3)物体m1、m2相互作用后动量的变化分别为Δp1和Δp2，则可表示为：Δp1＝－Δp2或Δp1＋Δp2＝0．
3．适用范围：动量守恒定律是自然界普遍适用的基本规律之一，不仅适用于低速、宏观物体的运动，而且适用于微观、高速物体的运动．
1．(1)一个系统初、末状态动量大小相等，即动量守恒．( )
(2)两个做匀速直线运动的物体发生碰撞，两个物体组成的系统动量守恒．( ) (3)系统动量守恒也就是系统的动量变化量为零．( ) 提示：(1)× (2)√ (3)√ 二、动量守恒定律的推导
设两质点质量分别为m1、m2，F1与F2表示两质点间相互作用力，两质点的加速度分别为
a1、a2，初速度分别为v1、v2，末速度分别为v1′、v2′，相互作用时间为t，则
对m1，由动量定理得F1t＝m1v1′－m1v1， 对m2，由动量定理得F2t＝m2v2′－m2v2， 据牛顿第三定律：F2＝－F1， 所以F2t＝－F1t，
所以m2v2′－m2v2＝－(m1v1′－m1v1)， 整理得：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′．
此式表明质点在相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量，这就是动量守恒定律的表达式．
动量守恒定律可由牛顿运动定律和运动学公式(动量定理)推导，那么二者的适用范围是否一样？
提示：牛顿运动定律适用于宏观物体、低速运动(相对光速而言)，动量守恒定律适用于任何物体、任何运动．
三、反冲运动与火箭
1．反冲：根据动量守恒定律，一个静止的物体在内力的作用下分裂为两个部分，一部分向某一个方向运动，另一部分向相反方向运动的现象．
2．反冲现象的防止及应用
(1)防止：枪身的反冲、高压水枪的反冲等． (2)应用：喷灌装置、火箭等．
2．(1)反冲运动可以用动量守恒定律来处理．( ) (2)一切反冲现象都是有益的．( )
(3)章鱼、乌贼的运动利用了反冲的原理．( ) 提示：(1)√ (2)× (3)√ 3．火箭
(1)原理：火箭的飞行应用了反冲的原理，靠喷出气流的反冲作用来获得巨大速度． (2)影响火箭获得速度大小的因素：一是喷气速度，喷气速度越大火箭能达到的速度越大．二是燃料质量越大、负荷越小，火箭能达到的速度也越大．
3．(1)火箭点火后离开地面加速向上运动，是地面对火箭的反作用力作用的结果．( ) (2)在没有空气的宇宙空间，火箭仍可加速前行．( ) 提示：(1)× (2)√
动量守恒定律的理解及应用
1．研究对象：相互作用的物体组成的系统．
2．正确理解“总动量保持不变”，不仅指系统的初末两个时刻的总动量相等，而是指系统在整个过程中任意两个时刻的总动量相等．
3．动量守恒定律的“五性”
(1)矢量性：定律的表达式是一个矢量式，其矢量性表现在：①该式说明系统的总动量在相互作用前后不仅大小相等，方向也相同．②在求初、末状态系统的总动量p＝p1＋p2＋…和p′＝p1′＋p2′＋…时，要按矢量运算法则计算．如果各物体动量的方向在同一直线上，
要选取一正方向，将矢量运算转化为代数运算．
(2)相对性：动量守恒定律中，系统中各物体在相互作用前后的动量，必须相对于同一惯性系，各物体的速度通常均为对地的速度．
(3)条件性：动量守恒定律是有条件的，应用时一定要首先判断系统是否满足守恒条件． (4)同时性：动量守恒定律中p1、p2…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量．
(5)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统．不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统．
4．应用动量守恒定律的解题步骤 (1)确定相互作用的系统为研究对象； (2)分析研究对象所受的外力； (3)判断系统是否符合动量守恒条件；
(4)规定正方向，确定初、末状态动量的正、负号； (5)根据动量守恒定律列式求解，并对结果进行讨论．
将矢量运算转化为代数运算时，符号处理应注意：
(1)若用v、v′表示物体的速度大小，则速度沿正向时动量表示为mv、mv′，速度沿负方向时，动量表示为－mv、－mv′．
(2)若用v、v′表示物体速度，则无论正向、反向，动量都表示为mv、mv′，方向包含在v、v′之中，求解结果的正、负可确定速度的方向．
命题视角1 对动量守恒定律的理解
关于系统动量守恒的条件，下列说法正确的是( ) A．只要系统内存在摩擦力，系统动量就不可能守恒 B．只要系统中有一个物体具有加速度，系统动量就不守恒 C．只要系统所受的合外力为零，系统动量就守恒
D．系统中所有物体的加速度为零时，系统的总动量不一定守恒
[思路点拨] 动量守恒定律成立的条件是系统不受外力，或所受合外力为0，或者是系统所受的外力比相互作用的内力小很多．
[解析] 根据动量守恒条件可知A、B错误，C正确；D项中所有物体加速度为零时，各物体速度恒定，动量恒定，总动量一定守恒．
[答案] C
系统动量守恒的判定方法
(1)分析动量守恒时研究对象是系统，分清外力与内力． (2)研究系统受到的外力矢量和．