教育精品学习资源
1.2.1 排列
[课时作业] [A组 基础巩固]
1．已知An＝7An－4，则n的值为( ) A．6 C．8
B．7 D．2
2
2
解析：由排列数公式得：n(n－1)＝7(n－4)(n－5)， 102
∴3n－31n＋70＝0，解得n＝7或(舍去)．
3答案：B
2．有4名司机、4名售票员分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方案种数为( ) A．A8 C．A4A4
4
448
B．A8 D．2A4
4
4
4
解析：安排4名司机，有A4种方案，安排4名售票员，有A4种方案．司机与售票员都安排好，这件事情才算完成，由分步乘法计数原理知共有A4A4种方案．故选C. 答案：C
3．有3名男生和5名女生站成一排照相，如果男生不排在最左边且两两不相邻，则不同的排法有 ( ) A．A3·A8种 C．A5·A5种
5
3
3
5
44
B．A5·A4种 D．A5·A6种
5
5
3
53
解析：插空法，注意考虑最左边位置.5名女生先排，有A5种排法，除去最左边的空共有5个空位供男生选，有A5种排法，故共有A5·A5种不同的排法．故选C. 答案：C
4．一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为( ) A．3×3! C．(3！)
4
3
5
3
B．3×(3！) D．9!
4
3
解析：把一家三口看作一个排列，然后再排列这3家，所以有(3！)种． 答案：C
5．一个长椅上共有10个座位，现有4人去坐，其中恰有5个连续空位的坐法共有( ) A．240种 C．408种
4
B．600种 D．480种
解析：将四人排成一排共有A4种排法；产生5个空位，将五个空椅和一个空椅构成的两个元素插入共有A5种方法；由分步乘法计数原理，满足条件的坐法共有A4·A5＝480种． 教育精品学习资源
2
4
2
教育精品学习资源 答案：D
6．在书柜的某一层上原来共有5本不同的书，如果保持原有书的相对顺序不变，再插进去3本不同的书，那么共有________种不同的插入法．(用数字回答)
解析：试想原来的5本书与新插入的3本书已经放好，则这3本新书一定是这8本书中的某3本，因此“在5本书中插入3本书”就与“从8本书中抽出3本书”对应，故符合题意的插法共有A8＝336种． 答案：336
7．把5件不同产品摆成一排．若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．
解析：记5件产品为A、B、C、D、E，A、B相邻视为一个元素，先与D、E进行排列，有A2A3种方法；再将C插入，仅有3个空位可选，共有A2A3×3＝2×6×3＝36种不同的摆法． 答案：36
8．从集合{0,1,2,5,7,9,11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax＋By＋C＝0中的系数A，
23
23
3
B，C，所得直线经过坐标原点的有________条．
解析：易知过原点的直线方程的常数项为0，则C＝0，再从集合中任取两个非零元素作为系数A、B，有A6种，而且其中没有相同的直线，所以符合条件的直线有A6＝30(条)． 答案：30
9．用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个无重复数字的 (1)六位奇数；
(2)个位数字不是5的六位数． 解析：(1)解法一 (从特殊位置入手)
分三步完成，第一步先填个位，有A3种填法，第二步再填十万位，有A4种填法，第三步填其他位，有A4种填法，故共有A3A4A4＝288个六位奇数． 解法二 (从特殊元素入手)
0不在两端有A4种排法，从1,3,5中任选一个排在个位有A3种排法，其他各位上用剩下的元素做全排列有A4种排法，故共有A4A3A4＝288个六位奇数． 解法三 (排除法)
6个数字的全排列有A6个，0,2,4在个位上的排列数为3A5个，1,3,5在个位上，0在十万位上的排列数有3A4个，故对应的六位奇数的排列数为A6－3A5－3A4＝288个． (2)解法一 (排除法)
0在十万位和5在个位的排列都不对应符合题意的六位数． 故符合题意的六位数共有A6－2A5＋A4＝504个． 解法二 (直接法)
个位不排5，有A5种排法，但十万位数字的排法因个位上排0与不排0而有所不同．因此需教育精品学习资源
1
6
5
4
4
6
5
4
6
5
4
114
1
1
4
114
1
1
2
2
教育精品学习资源 分两类．
第一类：当个位排0时，有A5个． 第二类：当个位不排0时，有A4A4A4个． 故共有符合题意的六位数A5＋A4A4A4＝504个．
10．某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个歌曲，3个舞蹈，3个曲艺节目，求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种？ (1)一个歌曲节目开头，另一个放在最后压台； (2)2个歌曲节目互不相邻；
(3)2个歌曲节目相邻且3个舞蹈节目不相邻．
解析：(1)先排歌曲节目有A2种排法，再排其他节目有A6种排法，所以共有A2A6＝1 440种排法．
(2)先排3个舞蹈节目，3个曲艺节目有A6种排法，再从其中7个空(包括两端)中选2个排歌曲节目，有A7种插入方法，所以共有A6A7＝30 240种排法．
(3)把2个相邻的歌曲节目看作一个元素，与3个曲艺节目排列共有A4种排法，再将3个舞蹈节目插入，共有A5种插入方法，最后将2个歌曲节目互换位置，有A2种排法，故所求排法共有A4A5A2＝2 880种排法．
[B组 能力提升]
1．某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位．该台晚会节目演出顺序的编排方案共有( ) A．36种 C．48种
B．42种 D．54种
4
432
3
24
2
626
2
6
26
5
1141145
解析：分两类：第一类：甲排在第一位，共有A4＝24种排法；第二类：甲排在第二位，共有A3·A3＝18种排法，所以共有编排方案24＋18＝42种，故选B. 答案：B
2．取1,2,3,4,5这五个数字中的两个分别作为一个对数的底数和真数，则所得的不同值有( ) A．12个 C．16个
B．13个 D．20个
2
2
1
3
解析：分二类：两个数中有1时，值为0.两个数中无1时，有A4＝12个，共有A4＋1＝13个，故选B. 答案：B
3．用数字1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的六位数，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是________．
解析：第一步，将3,4,5,6按奇偶相间排成一列，共有2×A2×A2＝8(种)排法；第二步，再教育精品学习资源
2
2