02008年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷参考答案

考试结束前★机密

2008年全国普通高等学校招生统一考试 上海 数学试卷(理工农医类)

一 填空(4’×11)

1.不等式|x-1|<1的解集是

2.若集合A={x|x≤2}、B={x|x≥a}满足A∩B={2},则实数a= 3.若复数z满足z=i(2-z)(i是虚数单位),则z=

4.若函数f(x)的反函数为f -1(x)=x2(x>0),则f(4)=

?????????

5.若向量a、b满足|a|=1,|b|=2,且a与b的夹角为,则|a+b|= 3

?

6.函数f(x)=3sin x +sin(+x)的最大值是 2

7.在平面直角坐标系中,从六个点:A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个,这三点能构成三角形的概率是 (结果用分数表示)

8.设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若当x∈(0,+∞)时,f(x)=lg x,则满足f(x)>0的x的取值范围 是

9.已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,20,且总体的中位数为10.5,若要使该总体的方差最小,则a、b的取值分别是

10.某海域内有一孤岛,岛四周的海平面(视为平面)上有一浅水区(含边界),其边界是长轴长为2a,短轴长为2b的椭圆,已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h1、h2,且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上,现有船只经过该海域(船只的大小忽略不计),在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为θ1、θ2,那么船只已进入该浅水区的判别条件是

1

11.方程x2+2x-1=0的解可视为函数y=x+2的图像与函数y=的图像交点的横坐标,若

x4

x4+ax-4=0的各个实根x1,x2,…,xk (k≤4)所对应的点(xi ,)(i=1,2,…,k)均在直线

xiy=x的同侧,则实数a的取值范围是 二 选择(4’×4)

r

12.组合数Cn(n>r≥1,n、r∈Z)恒等于( )

r+1r-1nr-1r-1r-1 A.C B.(n+1)(r+1)C C.nr C D.C

n+1n-1rn-1n-1n-113. 给定空间中的直线l及平面?,条件“直线l与平面?内无数条直线都垂直”是“直线l与平面?垂直”的( )条件

A.充要 B.充分非必要 C.必要非充分 D.既非充分又非必要

3

14. 若数列{an}是首项为1,公比为a-的无穷等比数列,且{an}各项的和为a,则a的值

2是( )

15

A.1 B.2 C. D.

2415.如图,在平面直角坐标系中,?是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成区域(含边界),A、B、C、D是该圆的四等分点,若点P(x,y y)、P’(x’,y’) A · 满足x≤x’ 且y≥y’,则称P优于P’,如果?中的点Q满足:不存在?中 的其它点优于Q,那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧( )

D · ︵︵︵︵

A. AB B. BC C. CD D. DA

16.(12’)如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BC1的中点, 求直线DE与平面ABCD所成角的大小(结果用反三角函数表示)

A

B

D A1 O D1 B1

E C

?· C · B x C1

17.(13’)如图,某住宅小区的平面图呈圆心角为120的扇形AOB,小区的两个出入口设置在点A及点C处,且小区里有一条平行于BO的小路CD,已知某人从C沿CD走到D用了10分钟,从D沿DA走到A用了6分钟,若此人步行的速度为每分钟50米,求该扇形的半径OA的长(精确到1米)

?

18.(5’+10’)已知函数f(x)=sin2x,g(x)=cos(2x+),直线x=t(t∈R)与函数f(x)、g(x)

6的图像分别交于M、N两点 ?

⑴当t=时,求|MN|的值

4?

⑵求|MN|在t∈[0,]时的最大值

2

20.(3’+5’+8’)设P(a,b)(b≠0)是平面直角坐标系xOy中的点,l是经过原点与点(1,b)的直线,记Q是直线l与抛物线x2=2py(p≠0)的异于原点的交点 ⑴已知a=1,b=2,p=2,求点Q的坐标

x221

⑵已知点P(a,b)(ab≠0)在椭圆+y=1上,p=,求证:点Q落在双曲线4x2-4y2

42ab=1上

1

⑶已知动点P(a,b)满足ab≠0,p=,若点Q始终落在一条关于x轴对称的抛物线上,

2ab试问动点P的轨迹落在哪种二次曲线上,并说明理由

ffshuxueshitiyanjiuwang第 3 页 共 9 页

C A

D O B

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@) 苏ICP备20003344号-4