四边形测试题
一、选择题(本大题共5小题，每小题5分，共25分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)
1．若菱形的周长为48 cm，则其边长是( ) A．24 cm
B．12 cm C．8 cm
D．4 cm
2．如图3－G－1，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为( )
图3－G－1
A．30°
B．60° C．90° D．120°
3.如图3－G－2所示，在菱形ABCD中，不一定成立的是( )
图3－G－2
A．四边形ABCD是平行四边形 B．AC⊥BD
C．△ABD是等边三角形 D．∠CAB＝∠CAD
4．如图3－G－3，在矩形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，点E，F分别是OD，OC的中点．如果AC＝10，BC＝8，那么EF的长为( )
A．6 B．5 C．4 D．3
图3－G－3
5．如图3－G－4，菱形ABCD的周长为16，∠ABC＝120°，则AC的长为( )
1
图3－G－4
A．4 3 B．4
C．2 3 D．2
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
6．在菱形ABCD中，若对角线AC＝8 cm，BD＝6 cm，则边长AB＝________ cm. 7．矩形两对角线的夹角为120°，矩形的宽为3，则矩形的面积为__________．
8．如图3－G－5所示，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为________．
图3－G－5
9．已知菱形ABCD的面积为24 cm2，若对角线AC＝6 cm，则这个菱形的边长为________cm.
10．如图3－G－6，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF.给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB＝AC.从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是________(只填写序号)．
图3－G－6
三、解答题(本大题共5小题，共50分)
11．(6分)如图3－G－7所示，已知四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AO＝4，求BD的长．
图3－G－7
12．(8分)如图3－G－8，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，
2
四边形ADBE是平行四边形．
(1)求证：四边形ADBE是矩形； (2)求矩形ADBE的面积．
图3－G－8
13.(12分)如图3－G－9①，在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠DCE＝90°，AB与CE交于点F，ED与AB，BC分别交于M，H.
(1)求证：CF＝CH； (2)如图②，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE＝45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．
图3－G－9
14．(12分)如图3－G－10，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＋∠ADC＝180°.
(1)求证：四边形ABCD是矩形．
3