第1章 随机事件与概率
习 题 1.2
2．一批产品由95件正品和5件次品组成，从中不放回抽取两次，每次取一件． 求：（1）第一次抽得正品且第二次抽得次品的概率；（2）抽得正品和次品各一件的概率．
解 设A={第一次抽得正品且第二次抽得次品}，B={抽得正品和次品各一件}，则
11C95?C519P(A)?1??0.048， 1C100?C993961111C95?C5?C5?C9538P(B)???0.096． 11C100?C993963．从0,2,3,4,5,6这六个数中任取三个数，求取得的三个数字能组成三位数且为偶数的概率．
解 据题意，可分为“个位是0”与“个位不是0”两种情况，即所求事件的概率为
111A52?C3C4C45?4?3?4?417． p???3A66?5?4304．已知某城市中有55%的住户订日报，65%的住户订晚报，且至少订这两种报中一种的住户比同时订两种报的住户多一倍，求同时订两种报的住户占百分之几．
解 设A={住户订日报}，B={住户订晚报}，则P(A)?0.55，P(B)?0.65，
)?2P(A，B) 且 P(A?B)P(AB?)从而有 P(A)?P(B?2P(，A B
11P(AB)?[P(A)?P(B)]?(0.55?0.65)?0.4，
33即同时订两种报的住户占百分之四十．
5．从0~9十个数字中任取三个不同的数字，求：三个数字中不含0或5 的概率．
解 设A={不含数字0}，B={不含数字5}，则所求概率为P(A?B)．
333C9C9C814P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?3?3?3?．
C10C10C10156．10把钥匙中有3把能打开一把锁，现任取两把，求能打开锁的概率． 解 设A={任取两把钥匙，能打开锁}，利用对立事件，有
2C778P(A)?1?P(A)?1?2?1??．
C1015157．一盒中有10只蓝色球， 5只红色球，现一个个的全部取出．求第一个取出的是蓝色球，最后一个取出的也是蓝色球的概率．
解 设A={第一个取出的是蓝色球，最后一个取出的也是蓝色球}，则
1131C10A13C910?9?13!3P(A)???． 15A1515!78．把12枚硬币任意投入三只盒中，求第一只盒子中没有硬币的概率． 解 设A={第一只盒子中没有硬币}，则
212?2?P(A)?12???．
3?3?9．把7个编号的同类型的球投进4个编号的盒子中，每个球被投进任何一个盒子中都是等可能的．求第一个盒子恰有2个球的概率．
解 设A={第一个盒子中恰有2个球}，则
2C7?35P(A)??0.311． 7412
10．从5副不同的手套中任意取4只手套，求其中至少有两只手套配成1副的概率．
解 设A={至少有两只手套配成1副 }，则
1111C54?C2?C2?C2?C213． P(A)?1?P(A)?1??4C102112112C5C4CC2?2C513或 P(A)??． 4C102111．一副没有王牌的扑克牌共52张，不放回抽样，每次一张，连续抽取4张，计算下列事件的概率：（1）四张牌花色各异；（2）四张牌中只有两种花色；（3）四张牌中有三种花色．
解 设A={四张牌花色各异}，B={四张牌中只有两种花色}，C={四张牌中有三种花色}，则
1111C13?C13?C13?C13P(A)??0.105 5， 4C52222113C4(C13?C13?C2?C13?C13)P(B)??0.299 6， 4C5231211C4?C3?C13?C13?C13P(C)??0.584 3． 4C5212．掷三枚均匀的骰子，已知它们出现的点数各不相同，求其中有一枚骰子的点数为4的概率．
解 设A={其中有一枚骰子的点数为4 }，则
111C3CC43?5?41P(A)?15??． 11C6C5C46?5?4213．一间宿舍内住有8位同学，求他们之中至少有2个人的生日在同一个月份的概率．
解 设A={至少有2个人的生日在同一个月份}，则
8C12?8!P(A)?1?P(A)?1??0.954．
12814．四个人参加聚会，由于下雨他们各带一把雨伞．聚会结束时每人各取走一把雨伞，求他们都没拿到自己雨伞的概率．
解 设Ai={第i个人拿到自己的雨伞 }，B={四个人都没有拿到自己的雨伞 }，则
P(B)?P(A1A2A3A4)?P(A1?A2?A3?A4)?1?P(A1?A2?A?A4)
?1?[1?1113??]?． 2!3!4!815．有四个人等可能的被分配到六个房间中的任一间中．求：（1）四个人都分配到不同房间的概率；（2）有三个人分配到同一房间的概率．
解 设A={四个人分配到不同房间}，B={四个人中有三个人分配到同一房间}，则
4C6?4!5P(A)??，
6418311C4?C6?C55P(B)??． 465416．一袋中有n个黑球和2个白球，现从袋中随机取球，每次取一球，求第k次和第k+1次都取到到黑球的概率．
解 设A={第k次和第k+1次都取到到黑球}，则
11Cn?Cnn(n?1)?1?n!． P(A)??(n?2)!(n?2)(n?1)17．n个人围一圆桌坐，求甲、乙两人相邻而坐的概率． 解 设A={甲、乙两人相邻而坐}，则
P(A)?2(n?2)!2?．
(n?1)!(n?1)
18．6个人各带一把铁锹参加植树，休息时铁锹放在一起，休息后每人任取一把铁锹继续劳动，求至少一个人拿对自己带来的铁锹的概率．
解 设Ai={第i个人拿到自己的铁锹 }，B={至少有一人拿对自己带来的铁锹 }，则
P(B)?1?P(B)?1?P(A1A2A3A4A5A6)?P(A1?A2?A?A4?A5?A6)
?1?1111191??????0.632． 2!3!4!5!6!14419．两艘轮船都要停靠同一泊位，它们可能在一昼夜的任意时间到达，设两船停靠泊位的时间分别需要1小时与2小时，求一艘轮船停靠泊位时，另一艘轮船需要等待的概率．
解 设x,y分别为甲，乙两船到达码头的时间，设A={一艘轮船停靠泊位时，另一艘轮船需要等待}．故样本空间??{(x,y)|0≤x≤24,0≤y≤24}， A发生的等价条件为“x≤y≤x?1”或“y≤x≤y?2”， 令 D?{(x,y)(≤x≤y，?x?1)≤(y≤x?y2),x(?y,?) }则样本空间的面积 S??24?24?5， 7611且区域D的面积 SD?242??232??222?69.5，
22则 P(A)?SD?0.12．0 7 S?20．平面上画有间隔为d 的等距平行线，向平面任意投掷一枚长为l(l?d)的针，求针与平行线相交的概率．
解 以x表示从针的中点到最近一条平行线的距离，针与其所夹角为?，则
?d?样本空间???(x,?)0≤x≤,0≤?≤??，事件A={针与平行线相交}发生的等
2??