概率论第二版第1、2章习题解答

解 由题设知X在[0,?]上取值,故Y?sinX在[0,1]上取值,故 当y?0或y?1时,fY(y)?0. 当0≤y≤1时,Y的分布函数为

FY(y)?P(Y≤y)?P(0≤Y≤y)

?P(0≤sinX≤y)?P{(0≤X≤arcsiny)?(??arcsiny≤X≤??? ?P(0≤X≤arcsiny)?P(??arcsiny≤X≤??

??arcsiny0f(x)dx?????arcsinyf(x)dx

故当0≤y≤1时,

fY(y)?FY?(y)?所以

11?y2f(arcsiny)?11?y2f(??arcsiny).

?1?f(arcsiny)?f(??arcsiny)??, 0≤y≤1;?2? fY(y)??1?y? 0, 其它.?

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