解 由题设知X在[0,?]上取值，故Y?sinX在[0,1]上取值，故 当y?0或y?1时，fY(y)?0． 当0≤y≤1时，Y的分布函数为
FY(y)?P(Y≤y)?P(0≤Y≤y)
?P(0≤sinX≤y)?P{(0≤X≤arcsiny)?(??arcsiny≤X≤??? ?P(0≤X≤arcsiny)?P(??arcsiny≤X≤??
??arcsiny0f(x)dx?????arcsinyf(x)dx
故当0≤y≤1时，
fY(y)?FY?(y)?所以
11?y2f(arcsiny)?11?y2f(??arcsiny)．
?1?f(arcsiny)?f(??arcsiny)??, 0≤y≤1;?2? fY(y)??1?y? 0, 其它.?