湖南省2019届高三六校联考试题(4月)数学(文)(附解析)

绝密★启用前

湖南省2019届高三六校联考试题 数 学(文科)

考生注意:

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。时量120分钟,满分150分。答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.作答选择题,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。作答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束时,监考员将题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U={1,2,3,4,5},A={2,3,4},B={3,5},则下列结论正确的是 A.B?A B.?UA={1,5} C.A∪B={3} D.A∩B={2,4,5} 2.已知i为虚数单位,z(1+i)=3-i,则在复平面上复数z对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.某店主为装饰店面打算做一个两色灯牌,从黄、白、蓝、红4种颜色中任意挑选2种颜色,则所选颜色中含有白色的概率是

1112A. B. C. D. 64234.下列判断正确的是

A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1” B.“α>45°”是“tan α>1”的充分不必要条件

C.若命题“p∧q”为假命题,则命题p,q都是假命题 D.命题“?x∈R,2x>0”的否定是“?x0∈R,2x0≤0”

5.已知公差d≠0的等差数列{an}满足a1=1,且a2,a4-2,a6成等比数列,若正整数m,n满足m-n=10,则am-an=

A.30 B.20 C.10 D.5或40

6.秦九韶是我国南宋时期的数学家,他在所著《数书九章》中提出的求多项式值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图,是利用秦九韶算法求一个多项式的值,若输入n,x的值分别为3,3

,则输出v的值为 2

A.7 B.10

1

C.11.5 D.17

?x-y+1≥0,

7.已知实数x,y满足?x+y-1≥0,则z=2x+y的最小值为

?x-2y≤0,

A.1 B.-5 C.2 D.0

(ex-ex)cos x

8.函数f(x)=的部分图象大致是

x2

π

9.将函数f(x)=3sin 2x+cos 2x的图象向右平移,再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标长

6

度不变)得到函数g(x)的图象,则下列说法正确的是

A.函数g(x)的最大值为3+1 B.函数g(x)的最小正周期为π

π

C.函数g(x)的图象关于直线x=对称

3

π2π

D.函数g(x)在区间?,?上单调递增

3??6

10.已知直线y=kx-1与抛物线x2=8y相切,则双曲线:x2-k2y2=1的离心率等于

3

A.2 B.3 C.5 D.

2

11.如图,平面四边形ABCD中,E,F是AD,BD中点,AB=AD=CD=2,BD=22,∠BDC=90°,将△ABD沿对角线BD折起至△A′BD,使平面A′BD⊥平面BCD,

则四面体A′BCD中,下列结论不正确的是 ...

A.EF∥平面A′BC

B.异面直线CD与A′B所成的角为90° C.异面直线EF与A′C所成的角为60° D.直线A′C与平面BCD所成的角为30°

a

12.已知函数f(x)=ln x-+a在x∈[1,e]上有两个零点,则a的取值范围是

x

eee

A.?1-e,-1? B.?1-e,1? C.?1-e,-1? D.[-1,e) ??????

第Ⅱ卷

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。

13.已知平面向量a与b的夹角为45°,a=(-1,1),|b|=1,则|a-2b|=__________. 14.已知点A(2,0),B(0,4),O为坐标原点,则△AOB外接圆的标准方程是__________.

?1?

15.已知数列{an}的前n项和Sn=2an-1(n∈N*),设bn=1+log2an,则数列?bb?的前n项和Tn=

?nn+1?

__________.

16.已知四棱锥S-ABCD的三视图如图所示,若该四棱锥的各个顶点都在球O的球面上,则球O的表面积等于__________.

1

三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。

(一)必考题,共60分。 17.(本小题满分12分)

在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sin Asin Bcos B+sin2Bcos A=22sin Ccos B. (1)求tan B的值;

(2)若b=2,△ABC的面积为2,求a+c的值.

18.(本小题满分12分)

如图,ABCD是边长为2的菱形,∠DAB=60°,EB⊥平面ABCD,FD⊥平面ABCD,EB=2FD=4. (1)求证:EF⊥AC;

(2)求几何体EFABCD的体积.

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