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2012届高三第二次模拟考试数学试题(理科)
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
2U?R,A?{x|?x?3x?0},B?{x|lgx?0}，则图中阴影部分表示的集合为 1．设全集
( )
} A. {x|x?1} D. ? B. {x|0?x?3} C. {x|0?x?1x?(x2?x)iz?i2. 若复数（x?R）为纯虚数，则x等于( )
A．0 B.1 C.-1 D.0或1
3．设a,b?R,则“a?2且b?1”是“a?b?3且ab?2”的( )
(第1题)
A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 已知四棱锥的俯视图是边长为2的正方形及其对角线（如下
图与左视图都是边长为2的正三角形，则其全面积是( )
A.43 B.4?43 C.8 D.12
5．各项为正数的等比数列
图），主视
{an}中，a1a5?2a3a6?a1a11?16，则a3?a6的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6 6. △ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a， b，c，
b?asinAsinB?bcos2A?2a，则a（ ）
A．2 B．22 C．3 D．23 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓
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?log2x,x?0?f(x)??log(?x),x?01??27. 若函数,若af(?a)?0,则实数a的取值范围是（ ）
A. (?1,0)?(0,1) B.(??,?1)?(1,??) C. (?1,0)?(1,??) D.(??,?1)?(0,1)
1a(?2)m(x?)7x（a为常数）展开式中有理项的个数，则x8. 已知m是二项式展开式
的中间项为（ ）
?A.
24242424?2x B.x C. x2 D. x
x2y2?2?1(a?0,b?0)2b9．设点P是以F1、F2为左、右焦点的双曲线a左支上一点，且满足
PF1?PF2?0,tan?PF2F1?23，则此双曲线的离心率为
（ ）
13A．3 B．2 C．5 D．13 ?x?y?2?0??x?0?y?0?22f(x)?x?2bx?ax10．已知关于的函数，若点(a,b)是区域
内任意一点,则函数f(x)在R上有零点的概率为（ ）
2175A．3 B．2 C． 12 D．12
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）．
11．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 .
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????????????ab??2c?112．已知向量a，b，c满足a?b?2c?0，且a?c，， ，则 ．
13．在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点O的一条直线与函数
f(x)?2x的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是 ________.
14．某工厂有三个车间生产不同的产品，现将7名工人全部分配到这三个车间，每个车间至
多分3名，则不同的分配方法有 种．（用数字作答）
15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评分） A．(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,圆C的极坐标方程为:
??2?cos??02,
???
?2,?
点P的极坐标为?2?,过点P作圆C的切线,则两条切线夹角的正切值是 .
|x?B.（不等式选做题）若不等式的取值范围为__________
1|?|a?2|?1x对于一切非零实数x均成立，则实数aC.(几何证明选做题) 如图圆O的直径AB?6cm,P是AB的延长线上一点,过点P 作圆O的切线,切点为C,连接AC,若?CPA?30,则PC? .
三、解答题（本大题共6小题，共75分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16.(本小题满分12分)
0???a?(cos?,sin?)cb?(cosx,sinx)已知平面向量，，?(sin?,?cos?)，其中0????，
(,1)f(x)?(a?b)cosx?(b?c)sinx且函数的图象过点6．
（1）求?的值；
(2) 将函数y?f(x)图象上各点的横坐标变为原来的的2倍，纵坐标不变，得到函数
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