相似三角形_经典例题与练习_(含答案)

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零向量: 长度为0的向量;其向是任意的,记作0 ?ra?单位向量: 长度等于1的向量,叫做单位向量;一般写作e; 非零向量a的单位向量为? a平行向量:向相同或相反的非零向量,是平行向量;0与任一向量共线或平行 共线向量:向相同或相反的非零向量又叫做共线向量 相等向量:长度相等且向相同的向量,是相等向量;两向量只有相等或不等,不能比大小 相反向量:长度相同且向相反的向量,是相反向量;0的相反向量为0 ? 向量a(a≠0)与b共线或平行的条件是存在唯一一个实数λ,使得 . 实数与向量相乘 Word 资料

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a?a?a?3a,那么a?a?a?? ????aa已知向量,如求(1)?a?a ????a rrrrrn一般的,设为正整数,a为向量,我们用na表示n个a相加;用?na表示n个?a相加。又当m为正整数时,rnrnra表示与a同向且长度为a的向量. mmr5rrr已知非零向量a,求作a,?3a,?3a,并指出他们的长度和向。 2 1、ka表示实数k与向量a相乘的运算,下列表示运算是否正确: (1)ka表示为k×a或者k·a ( ) (2)ka表示ak( ) (3)ka表示ka ( ) ????????????1?a2、已知非零向量,求作4a,-2a,-a,并指出他们的长度和向. 2 线性运算性质: 1、如果m,n是非零实数,a是非零向量,那么(m?n)a?ma?na,这个等式是实数与向量相乘对于实数加法的分配律. rrrrrrrrrr2、对于任意实数k和非零向量a、b,总有k(a?b)?ka?kb,这个等式是实数与向量相乘对于向量加法的分配律. 3、任意的非零实数m,n和非零向量a,总有m(na)?(mn)a,这是实数与向量相乘的结合律. 求值练习: rrrrrrr3rr3rrr?a?(a?b)(a?b?3c)?2(a?3b?c) 22 rr1r3r2rrrr1rr3(a?b?2c)?8(a?b)?6?c3(a?b)?5(b?x)求x 3443 Word 资料 C .

平面向量的分解 从物理学的角度上面的现象 是:将一个力分解为不同 向的两个力。 已知:平行四边形ABCD,点E,F在边AB上,AE=EF=FB.点P是边AD的中点,直线EG,FH都与AD平行,分别交DC于点G,H。直线PQPQPQ与AB平行,分别交EG,FH,BC与点O,M,Q,设AE=a,AP=b。分别求AC,OC,BG关于a,b的分解式。 DPGHCOEFMBQA在三角形ABC中,已知AB=a,BC=b,G是重心,请写出AG关于a,b的分解式。 1.在矩形ABCD中,AB?AGEBDC3,BC?1,则向量(AB?AD?AC)的长等于() (A)2 (B)23(C)3 (D)4 2.下面给出四个命题: ① 对于实数m和向量a、b恒有:m(a?b)?ma?mb ② 对于实数m、n和向量a,恒有(m?n)a?ma?na Word 资料

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③ 若ma?mb(m?R),则有a?b ④ 若ma?na(m,n?R,a?0),则m?n 3.若a与b的向相反,且a?b,则a+b的向与a的向;此时a?ba?b. uuuruuuruuuruuur11CA?b,AB?c,4.已知D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点,且BC?a,则下列各式:①EF?c?b;22uuuruuuruuuruuuruuur111②BE?a?b;③CF??a?b;④AD?BE?CF?0 .其中正确的等式的个数为 A222uuuruuuruuur5.若AB?8,AC?5,则BC的取值围是 FD6.如图,D、E、F是?ABC的边AB、BC、CA的中点,则AF?DB= uuuuruuurruuurruuuruuur7.在YABCD中,AB?a,AD?b,AN?3NC,M为BC的中点,则MN?_______。(用rra、b表示) 8.如图,ABCD是一个梯形,AB∥CD,且AB=2CD,M、N分别是DC和AB的中点,已知AB=a,AD=b,试用a,b表示BC和MN. BEC 9.已知:在任意四边形ABCD中,E、F分别是AD、DC的中点. 1(AB?BC) 求证:EF?2 课堂小结:相关定理及常见题型分析与解答法 【课后作业】 复习本讲义,并熟练掌握相关性质及判定定理;重新总结本讲义中例题特点及掌握其分析与解答法。 Word 资料

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