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∴EG是△FBC的中位线 ∴EG?1BC?4 2DEAD?， BCBD 5.由DE∥BC，EF∥AB可知，A、B、D都正确。而不能得到故应选C。利用平行线分线段成比例定理及推论求解时，一定要分清谁是截线、谁是被截 DE很显然是两平行线段的比，因此应是利用三角相似后对应边成比 BCDEADAE 例这一性质来写结论，即??BCABAC线，C中 6. ∵△ABC是等边三角形 ∴∠C=∠B=60° 又∵∠PDC=∠1+∠APD=∠1+60° ∠APB=∠1+∠C=∠1+60° ∴∠PDC=∠APB ∴△PDC∽△APB 设PC=x，则AB=BC=1+x 2x ∴?3，∴x?2， 1?x1 ∴AB=1+x=3。 ∴△ABC的边长为3。 7证明：（1）∵四边形ABEG、GEFH、HFCD是正形 ∴AB=BE=EF=FC=a，∠ABE=90° ∴AE? ∴ ∴2a，EC?2a AE2aEC2a??2，??2 EFaAE2aAEEC ?EFAE 又∵∠CEA=∠AEF ∴△CEA∽△AEF （2）∵△AEF∽△CEA ∴∠AFE=∠EAC ∵四边形ABEG是正形 ∴AD∥BC，AG=GE，AG⊥GE ∴∠ACB=∠CAD，∠EAG=45° ∴∠AFB+∠ACB=∠EAC+∠CAD=∠EAG ∴∠AFB+∠ACB=45° 8.证明：∵AD∥EF∥BC Word 资料
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∴ OEAEOEEB ?，?BCABADABOEOEAEEBAB∴?????1 BCADABABAB111 ∴??BCADOE111 同理：??BCADOF11 ∴?OEOF ∴OE=OF 从本例的证明过程中，我们还可以得到以下重要的结论： 111 ??ADBCOE1 ②AD∥EF∥BC?OE?OF?EF 2111 ③AD∥EF∥BC? ??ADBCOE12 ? ?1OFEF2112 即 ??ADBCEF ①AD∥EF∥BC? 这是梯形中的一个性质，由此可知，在AD、BC、EF中，已知任两条线段的长度，都可以求出第三条线段的长度。 9.证明：在△ABD和△ADE中， ∵∠ADB=∠AED=90° ∠BAD=∠DAE ∴△ABD∽△ADE ∴ABAD ?ADAE2 ∴AD=AE·AB 同理：△ACD∽△ADF 2 可得：AD=AF·AC ∴AE·AB=AF·AC 10.解：在△ADC和△BAC中 ∵∠CAD=∠B，∠C=∠C ∴△ADC∽△BAC ∴ADDCAC?? ABACBCDCAC3?? AC7?DC4Word 资料
又∵AD=6，AD=8，BD=7 ∴ .
?DC3???AC4 即? AC3????7?DC4 解得：DC=9 11.证明：在矩形ABCD中，AD=BC， ∠ADC=∠BCE=90° 又∵E是CD的中点，∴DE=CE ∴Rt△ADE≌Rt△BCE ∴AE=BE ∵FG∥AB ∴AEAG ?BEBF ∴AG=BF 在Rt△ABC中，BF⊥AC于F ∴Rt△BFC≌Rt△AFB ∴BF=AF·FC 2 ∴AG=AF·FC 12. 2 分析：因为问题涉及四边形AHCD，所以可构造相似三角形。把问题转化为相似三角形的面积比而加以解决。 解：延长BA、CD交于点P ∵CH⊥AB，CD平分∠BCD ∴CB=CP，且BH=PH ∵BH=3AH ∴PA：AB=1：2 ∴PA：PB=1：3 ∵AD∥BC ∴△PAD∽△PBC ∴S△PAD：S△PBC?1：9 ∵S△PCH?1S 2△PBC ∴S△PAD?S四边形AHCD?2：7 Word 资料
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∵S四边形AHCD?21 ∴S△PAD?6 ∴S△PBC?54 ∴S△HBC? 1S?27 2△PBCWord 资料