相似三角形_经典例题与练习_(含答案)

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∴EG是△FBC的中位线 ∴EG?1BC?4 2DEAD?, BCBD 5.由DE∥BC,EF∥AB可知,A、B、D都正确。而不能得到故应选C。利用平行线分线段成比例定理及推论求解时,一定要分清谁是截线、谁是被截 DE很显然是两平行线段的比,因此应是利用三角相似后对应边成比 BCDEADAE 例这一性质来写结论,即??BCABAC线,C中 6. ∵△ABC是等边三角形 ∴∠C=∠B=60° 又∵∠PDC=∠1+∠APD=∠1+60° ∠APB=∠1+∠C=∠1+60° ∴∠PDC=∠APB ∴△PDC∽△APB 设PC=x,则AB=BC=1+x 2x ∴?3,∴x?2, 1?x1 ∴AB=1+x=3。 ∴△ABC的边长为3。 7证明:(1)∵四边形ABEG、GEFH、HFCD是正形 ∴AB=BE=EF=FC=a,∠ABE=90° ∴AE? ∴ ∴2a,EC?2a AE2aEC2a??2,??2 EFaAE2aAEEC ?EFAE 又∵∠CEA=∠AEF ∴△CEA∽△AEF (2)∵△AEF∽△CEA ∴∠AFE=∠EAC ∵四边形ABEG是正形 ∴AD∥BC,AG=GE,AG⊥GE ∴∠ACB=∠CAD,∠EAG=45° ∴∠AFB+∠ACB=∠EAC+∠CAD=∠EAG ∴∠AFB+∠ACB=45° 8.证明:∵AD∥EF∥BC Word 资料

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∴ OEAEOEEB ?,?BCABADABOEOEAEEBAB∴?????1 BCADABABAB111 ∴??BCADOE111 同理:??BCADOF11 ∴?OEOF ∴OE=OF 从本例的证明过程中,我们还可以得到以下重要的结论: 111 ??ADBCOE1 ②AD∥EF∥BC?OE?OF?EF 2111 ③AD∥EF∥BC? ??ADBCOE12 ? ?1OFEF2112 即 ??ADBCEF ①AD∥EF∥BC? 这是梯形中的一个性质,由此可知,在AD、BC、EF中,已知任两条线段的长度,都可以求出第三条线段的长度。 9.证明:在△ABD和△ADE中, ∵∠ADB=∠AED=90° ∠BAD=∠DAE ∴△ABD∽△ADE ∴ABAD ?ADAE2 ∴AD=AE·AB 同理:△ACD∽△ADF 2 可得:AD=AF·AC ∴AE·AB=AF·AC 10.解:在△ADC和△BAC中 ∵∠CAD=∠B,∠C=∠C ∴△ADC∽△BAC ∴ADDCAC?? ABACBCDCAC3?? AC7?DC4Word 资料

又∵AD=6,AD=8,BD=7 ∴ .

?DC3???AC4 即? AC3????7?DC4 解得:DC=9 11.证明:在矩形ABCD中,AD=BC, ∠ADC=∠BCE=90° 又∵E是CD的中点,∴DE=CE ∴Rt△ADE≌Rt△BCE ∴AE=BE ∵FG∥AB ∴AEAG ?BEBF ∴AG=BF 在Rt△ABC中,BF⊥AC于F ∴Rt△BFC≌Rt△AFB ∴BF=AF·FC 2 ∴AG=AF·FC 12. 2 分析:因为问题涉及四边形AHCD,所以可构造相似三角形。把问题转化为相似三角形的面积比而加以解决。 解:延长BA、CD交于点P ∵CH⊥AB,CD平分∠BCD ∴CB=CP,且BH=PH ∵BH=3AH ∴PA:AB=1:2 ∴PA:PB=1:3 ∵AD∥BC ∴△PAD∽△PBC ∴S△PAD:S△PBC?1:9 ∵S△PCH?1S 2△PBC ∴S△PAD?S四边形AHCD?2:7 Word 资料

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∵S四边形AHCD?21 ∴S△PAD?6 ∴S△PBC?54 ∴S△HBC? 1S?27 2△PBCWord 资料

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