河北省衡水中学2018届高三考前适应性训练6月1日第3天
数学(理)试题
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合( ) A.
B.
C.
D.
,则下面说法正确的是( )
,集合
,且
,若集合
,则实数的取值范围是
2. 已知是虚数单位,复数是的共轭复数,复数A. 在复平面内对应的点落在第四象限 B. C.
的虚部为1 D.
3. 已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍,则双曲线的标准方程为( )
A. B. C. D.
4. 据统计一次性饮酒4.8两诱发脑血管病的概率为0.04,一次性饮酒7.2两诱发脑血管病的概率为0.16.已知某公司职员一次性饮酒4.8两未诱发脑血管病,则他还能继续饮酒2.4两不诱发脑血管病的概率为( )
A. B. C. D.
5. 某四棱锥的三视图如图所示,其中每个小格是边长为1的正方形,则最长侧棱与底面所成角的正切值为( )
A. B. C. D.
6. 已知数列A. 数列
的前项和为,且满足
B. 数列
的通项公式为
,则下列说法正确的是( )
的前项和为
C. 数列为递增数列 D. 数列是递增数列
7. 古代著名数学典籍《九章算术》在“商功”篇章中有这样的描述:“今有圆亭,下周三丈,上周二丈,问积几何?”其中“圆亭”指的是正圆台体形建筑物.算法为:“上下底面周长相乘,加上底面周长自乘、下底面周长自乘的和,再乘以高,最后除以36.”可以用程序框图写出它的算法,如图,今有圆亭上底面周长为6,下底面周长为12,高为3,则它的体积为( )
A. 32 B. 29 C. 27 D. 21 8. 若
为
C. ,
区域内任意一点,则 D. , C.
, D.
,则( )
,
的最大值为( )
A. 2 B. 9. 已知实数A.
B.
10. 将函数的图象,向右平移个单位长度,再把纵坐标伸长到原来的2倍,得到函数
则下列说法正确的是( ) A. 函数C. 函数
的最小正周期为 B. 函数在区间
上的最小值为
在区间
上单调递增 是函数
的一条对称轴
D.
11. 已知函数( ) A. C.
12. 已知过抛物线于,
于点
,且四边形,点为线段
A.
B.
C.
B.
D.
,若关于的方程有4个不同的实数解,则的取值范围为
两点,且的直线交抛物线于
,抛物线的准线与轴交
两点,且
的焦点的直线与抛物线交于
的面积为
,过
的垂直平分线与轴的交点,则点的横坐标的取值范围为( ) D.
二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13. 在直角梯形14. 二项式
中,
,
,则向量
在向量
上的投影为_______.
的展开式的常数项为_______.
15. 已知数列满足,且对任意的,都有,若数列满足,则数
列的前项和的取值范围是_______.
的边长为
,将
沿对角线分别为
折起,使平面
平面
,得到如图所示的
,设
,
16. 已知正方形三棱锥则三棱锥
,若为边的中点,上的动点(不包括端点),且的内切球的半径为_______.
的体积取得最大值时,三棱锥
三、解答题 (本大题共6题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. 已知在
中,
所对的边分别为
,
.
(1)求的大小; (2)若
18. 如图,三棱柱
,求的值.
中,四边形
为菱形,
,平面
平面,在线段上移动,为棱的中点.
(1)若为线段(2)若二面角
的中点,为中点,延长交于,求证:平面的距离.
;
的平面角的余弦值为,求点到平面
19. 2018年1月26日,甘肃省人民政府办公厅发布《甘肃省关于餐饮业质量安全提升工程的实施意见》,卫生部对16所大学食堂的“进货渠道合格性”和“食品安全”进行量化评估.满10分者为“安全食堂”,评分7分以下的为“待改革食堂”.评分在4分以下考虑为“取缔食堂”,所有大学食堂的评分在7~10分之间,以下表格记录了它们的评分情况:
(1)现从16所大学食堂中随机抽取3个,求至多有1个评分不低于9分的概率;
(2)以这16所大学食堂评分数据估计大学食堂的经营性质,若从全国的大学食堂任选3个,记表示抽到评分不低于9分的食堂个数,求的分布列及数学期望. 20. 椭圆
,交椭圆于
(1)求椭圆方程; (2)以点为圆心,半径为接
,证明:当
的圆的方程为
.过
的中点作圆的切线
,为切点,连
的左、右焦点为两点,且
,离心率为,已知过轴上一点的周长最大值为8.
作一条直线:
取最大值时,点在短轴上(不包括短轴端点及原点).
.
在
处的切线与直线
,
垂直,求实数的值;
恒成立,求实数的取值范围;
21. 已知函数(1)若曲线(2)设
,若对任意两个不等的正数
(3)若在上存在一点,使得成立,求实数的取值范围.
22. 选修4-4:坐标系与参数方程