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课时分层作业 十二
函数模型及其应用
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.在某种新型材料的研制中,实验人员获得了下列一组实验数据:
x y 1.99 1.5 3 4.04 4 7.5 5.1 12 6.12 18.01 现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是 ( )
A.y=2x-2 B.y=(x2-1) C.y=log3x D.y=2x-2
【解析】选B.把表格中的数据代入选择项的解析式中,易得最接近的
一个函数是y=(x2-1).
2.某电视新产品投放市场后第一个月销售100台,第二个月销售200台,第三个月销售400台,第四个月销售790台,则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是 ( ) A.y=100x B.y=50x2-50x+100 C.y=50×2x D.y=100log2x+100
【解析】选C.根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知,应为指数型函数模型,代入数据验证即可得.
3.某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y=3 000+ 20x-0.1x2(0 【解析】选C.设利润为f(x)(万元),则f(x)=25x-(3 000+20x-0.1x2)=0.1x2+5x- 3 000≥0,解得x≥150.则生产者不亏本时的最低产量为150台. 4.设甲、乙两地的距离为a(a>0),小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟,在乙地休息10分钟后,他又以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟,则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为 ( ) 【解析】选D.y为“小王从出发到返回原地所经过的路程”而不是位移,故排除A,C.又因为小王在乙地休息10分钟,故排除B. 5.根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为 f(x)=(A,c为常数).已知工人组装第4件产品用时30分 钟,组装第A件产品用时15分钟,那么c和A的值分别是 ( ) A.75,25 B.75,16 C.60,25 D.60,16 【解析】选D.由函数解析式可以看出,组装第A件产品所需时间为 =15,故组装第4件产品所需时间为=30,解得c=60,将c=60代入 =15,得A=16. 二、填空题(每小题5分,共15分) 6.拟定甲、乙两地通话m分钟的电话费(单位:元)由f(m)=1.06(0.5[m]+1)给出,其中m>0,[m]是不超过m的最大整数(如[3]=3,[3.7]=3,[3.1]=3),则甲、乙两地通话6.5分钟的电话费为________元. 【解析】因为m=6.5,所以[m]=6,则f(m)=1.06×(0.5×6+1)=4.24. 答案:4.24 7.(2018·唐山模拟)某人计划购买一辆A型轿车,售价为14.4万元,购买后轿车一年的保险费、汽油费、年检费、停车费等约需2.4万元,同时汽车年折旧率约为10%(即这辆车每年减少它的价值的10%),试问,大约使用________年后,花费在该车上的费用(含折旧费)达到14.4万元? 【解析】设使用x年后花费在该车上的费用达到14.4万元, 依题意可得,14.4(1-0.9x)+2.4x=14.4. 化简得:x-6×0.9x=0,令f(x)=x-6×0.9x.