第二节对数函数第一课时
整体设计
教学内容分析
本节课是新课标高中数学A版必修1中第二章对数函数内容的第1课时，也就是对数函数的入门．对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难．而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起着十分重要的作用．通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数做好准备．同时，通过对对数概念的学习，对培养学生对立统一、相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义． 学生学习情况分析
现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感．通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼．因此，学生已具备了探索、发现、研究对数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法． 设计思想
学生是教学的主体，本节课要给学生提供各种参与机会．为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动，本节课可利用多媒体辅助教学，引导学生从实例中认识对数模型，体会引入对数的必要性．在教学重难点上，步步设问、启发学生的思维，通过课堂练习、探究活动、学生讨论的方式来加深理解，更好地突破难点和提高教学效率．让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权． 教学目标
1．理解对数的概念，了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能．
2．通过实例使学生认识对数模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化．
3．通过学生分组进行探究活动，掌握对数的重要性质．通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一．
4．培养学生的类比、分析、归纳能力，培养学生严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生的探究意识． 重点难点
重点：(1)对数的概念；(2)对数式与指数式的相互转化． 难点：(1)对数概念的理解；(2)对数性质的理解．
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教学过程
教学 环节 教学程序及设计 引例(3分钟) 1．一尺之锤，日取其半，万世不竭． (1)取5次，还有多长？ (2)取多少次，还有0.125尺？ 15分析：(1)为同学们熟悉的指数函数模型，易得()21＝， 321x(2)可设取x次，则有()＝0.125， 21x抽象出：()＝0.125?x＝？ 22．2002年我国GDP为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年GDP是2002年的2倍？ x分析：设经过x年，则有(1＋8%)＝2，抽象出：(1x＋8%)＝2?x＝？ 一、对数的概念(3分钟) x一般地，如果a＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm)，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数． 注意：(1)底数的限制：a>0且a≠1； (2)对数的书写格式. 二、对数式与指数式的互化：(5分钟) 设计意图 创 设 情 境 ， 引 入 新 课 让学生根据题意，设未知数，列出方程．这两个例子都出现指数是未知数x的情况，让学生思考如何表示x，激发其对对数的学习兴趣，培养学生的探究意识．生活及科研中还有很多这样的例子，因此引入对数是必要的. 正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数函数定义域的确定做准备．同时注意对数的书写格式，避免因书写不规范而产生的错误． 幂底数←a→对数底数 指数←b→对数 幂←N→真数 思考： (1)为什么对数的定义中要求底数a>0且a≠1? 讲授(2)是否是所有的实数都有对数呢？ 新课 负数和零没有对数 三、两个重要对数(2分钟) (1)常用对数：以10为底的对数log10N，简记为lgN； (2)自然对数：以无理数e＝2.718 28…为底的对数logeN，简记为lnN.(在科学技术中，常常使用以e为底的对数) 注意：两个重要对数的书写 课堂练习(7分钟) 1．将下列指数式写成对数式： 11b4－3a(1)2＝16；(2)3＝；(3)5＝20；(4)()＝0.45. 2722．将下列对数式写成指数式： 1(1)log5125＝3；(2)log3＝－2；(3)log10a＝－31.069. 3．求下列各式的值：
让学生了解对数与指数的关系，明确对数式与指数式形式的区别，a、b和N位置的不同，及它们的含义．互化体现了等价转化这个重要的数学思想． 这两个重要对数一定要掌握，为以后的解题以及换底公式作准备． 本练习让学生独立阅读课本例1和例2后思考完成，从而熟悉对数式与指数式的相互转化，加深对对数概念的理解．并要求学生指出对数式与指数式互化时应注意哪些问题，培养学生严谨的思维品质. 2
(1)log264；(2)log927. 3