数学下册第1章解直角三角形13解直角三角形第3课时方位角与仰角俯角问题同步练习新版浙教版

第1章 解直角三角形

第3课时 方位角与仰角、俯角问题

知识点1 方向角问题

图1-3-24

1.如图1-3-24,一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向,距离灯塔为2海里的点A处.如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置,海轮航行的距离AB是( )

A.2海里 B.2sin55°海里 C.2cos55°海里 D.2tan55°海里

2.2017·泸州如图1-3-25,海中一渔船在A处且与小岛C相距70 n mile,若该渔船由西向东航行30 n mile到达B处,此时测得小岛C位于B的北偏东30°方向上.求该渔船此时与小岛C之间的距离.

图1-3-25

3.如图1-3-26,一艘海监船以30海里/时的速度向正北方向航行,海监船在A处时,测得岛C在该船的北偏东30°方向上,航行半小时后,该船到达点B处,发现此时岛C与该船距离最短.

(1)请在图中作出该船在点B处的位置; (2)求岛C与B处之间的距离(结果保留根号).

1

图1-3-26

知识点2 仰角与俯角问题

4.如图1-3-27,某地修建高速公路,要从B地向C地修一座隧道(B,C在同一水平面上),为了测量B,C两地之间的距离,某工程师乘坐热气球从C地出发,垂直上升100 m到达A处,在A处观察B地的俯角为30°,则B,C两地之间的距离为( )

A.100 3 m B.50 2 m 100 3

C.50 3 m D. m

3

图1-3-27

图1-3-28

5.如图1-3-28,热气球的探测器显示,从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°,看这栋高楼底部C的俯角为60°,热气球A与高楼的水平距离为120 m,这栋高楼BC的高度为( )

A.40 3 m B.80 3 m

2

C.120 3 m D.160 3 m

6.天封塔历史悠久,是宁波著名的文化古迹.如图1-3-29,从位于天封塔的观测点

C测得两建筑物底部A,B的俯角分别为45°和60°,若此观测点离地面的高度CD为51米,A,B两点在CD的两侧,且点A,D,B在同一水平线上,求A,B之间的距离.(结果保留根

号)

图1-3-29

7.2017·广安如图1-3-30,线段AB,CD分别表示甲、乙两建筑物的高,BA⊥AD,

CD⊥AD,垂足分别为A,D.从D点测得B点的仰角α为60°,从C点测得B点的仰角β为

30°,甲建筑物的高AB=30米.

(1)求甲、乙两建筑物之间的距离AD; (2)求乙建筑物的高CD.

图1-3-30

8.2017·重庆如图1-3-31,小王在长江边某瞭望台D处,测得江面上的渔船A的俯角为40°,若DE=3米,CE=2米,CE平行于江面AB,迎水坡BC的坡度i=1∶0.75,坡长BC=10米,则此时AB的长约为(参考数据:sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84)( )

A.5.1米 B.6.3米 C.7.1米 D.9.2米

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