福建石狮石光华侨联合中学2011届高考最后阶段冲刺模拟卷数学文科卷（一）
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.请把答案填在答题卡上. 1．复数
(1?i)i22= （ ）
B．－2
C．－2i （ ）
D．既不充分也不必要条D．2i
A．2
2．已知a?R，则“a?2”是“a2?2a”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 件
3．如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）
3A．
642 B．
343
C．3 D．8
3主视图左视图??f?x?5?,x?04．已知函数f?x???，则f?2009??（ ）
??log2??x?,x?0俯视图A．?1 B．0 C．1 D．2
5．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形的面积和的
14，且样本容量为160，则中间一组的频数为( )
A．32 B．0.2 C．40 D．0.25 6．直线y?2x?3与双曲线的一条渐近线平行，则该双曲线的离心率为（ ）
5252 A．5 B．
2 C．或5 D．5或
52
7．函数f(x)?2x?mx?3,当x?[?2,??)时是增函数，则m的取值范围是
A．(??,??)
14x2（ ）
B．[8,??)
C．(??,?8] D．(??,8]
8．以曲线y?2的焦点为圆心，和直线y?x?1相切的圆的方程为( )
2 A．
x?(y?1)?2116)?y22
225128B．(x?1)2?y2?2 D．x2?(y?116)2C．(x??
?225128
9．要得到函数y?sin2x的图象，只需将函数y?sin(2x??3)的图象（ ）
A．向右平移
?? B．向右平移
?? C．向左平移
?? D．向左平移
??
10．已知函数f(x)?(x2?3x?2)lnx?2008x?2009，则方程f(x)?0在下面哪个区间内必有实根 （ ） A．(0,1)
B．(1,2)
C．(2,3)
D．(2,4)
11．f(x)是定义在R上的奇函数，满足f(x?2)?f(x)，当x?(0,1)时，f(x)?2x?1，
则f(logA．?12126)的值等于（ ）
? B．－6
?
?C．?2356 D．－4
?????12．已知向量a?(1,cos?),b?(1,?cos?),c?(,1)，若不等式a?b≤t(2a?b)?c对
??[0,?2]恒成立，则实数t的取值范围是（ ）
A．[4?23,??) B．[0,??)
C．[,??)
21D．(??,12]
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分请把答案填在答题卡上 13．函数y?sin(?x??)(??0,|?|??)的图象如图所示，
则?? .
?y?1?14．已知实数x，y满足?x?1，则z=x2+y2的最小值为 .
??x?y?115．设m<0，若两直线x?my?1?0与(m?1)x?ny?3?0垂直，则mn的最大值为 .
16．对于实数x，用[x]表示不超过x的最大整数，如[0.32]?0， [5.68]?5．若n为
正整数，an???，Sn为数列?an?的前n项和，则S8? 、S4n? . ?4?
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
?n?22
17.（本小题满分12分）
某大学经济管理学院上学期开设了《概率论与数理统计》，该学院共有2000名学生修习了这门课程，且学生的考试成绩全部合格(答卷存档)，其中优秀、良好、合格三个等级的男、女学生人数如下表，但优秀等级的男、女学生人数缺失，分别用x、y代替
（1）若用分层抽样法在所有2000份学生答卷中随机抽取60份答卷进行比较分析，求在优秀等级的学生中应抽取多少份答卷？
（2）若x≥245，y≥245，求优秀等级的学生中女生人数比男生人数多的概率
18.(本题满分12分)
如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上两点，O是坐标原点，且
?y ?AOP?，?AOQ??,???0,??. 6Q ?34（Ⅰ）若点Q的坐标是(,)，求cos(??)的值； P 655????????（Ⅱ）设函数f????OP?OQ，求f???的值域．
男生人数 女生人数 优秀 X Y 良好 370 380 合格 377 373 O A x
19．（(本题满分12分)）
如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，?ACD是正三角形，AD?DE?2AB，
E
且F是CD的中点
B
（1）求证：AF∥平面BCE； （2）求证：平面BCE⊥平面CDE．
20．（本小题满分12分）
{bn}满足: a1?1,a2?a(a为常数), 且bn?an?an?1(n?1,2,3,?)。已知数列{an}、
A C
F
D
(Ⅰ)若{an}是等比数列, 求数列{bn}和前n项和Sn；
(Ⅱ)当{bn}是等比数列时, 甲同学说: {an}一定是等比数列; 乙 同学说: {an}一定不是等比数列, 请你对甲、乙两人的判断正确与否作出解释
21．(本题满分12分)
已知椭圆C:xa22?yb2231?1(a?b?0)过点(1,)，且离心率e?。
22（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）若直线l:y?kx?m(k?0)与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点G(,0)，求k的取值范围。
81
22.(本小题满分14分)
已知函数f(x)?13ax?312bx?cx.（a?0）
922（Ⅰ）若函数f(x)有三个零点x1,x2,x3，且x1?x2?x3?y?f(x)的单调区间；
，x1x3??12，求函数
（Ⅱ）若f?(1)??点，并说明理由.
12a，3a?2c?2b，试问：导函数f?(x)在区间(0，2)内是否有零
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若导函数f?(x)的两个零点之间的距离不小于3，求取值范围.
ba的
参 考 答 案
1-5 CBCBA 6-10 DCADB 11-12 AC
?113． 14． 15．-2 16．6，2n2?n
6217.解（1）由表可知，优秀等级的学生人数为：
x＋y＝2000－(370＋377＋380＋373)＝500. （2分）
因为500×
602000＝15，故在优秀等级的学生中应抽取15份答卷。 （5分）
为
（II）设“优秀等级的学生中女生人数比男生人数多”为事件A，优秀等级的男生人数
x，女生人数为y.
（6分）
因为x＋y＝500，x≥245，y≥245，且x，y为正整数，则数组（x，y）的所有可能取值为：
（245，255），（246，254），（247，253），?，（255，245），共255—244＝11个.（8分）
其中满足y＞x的数组（x，y）的所有可能取值为： A
（245，255），（246，254），（247，253），（248，252），（249，251），共5个，即事件
包含的基本事件数为5.
511511（10分）
所以P（A）＝分）
18．解（Ⅰ）由已知可得cos??所以cos(??（Ⅱ）
??????????f????OP?OQ?(cos,sin)?(cos?,sin?)?，故优秀等级的学生中女生人数比男生人数多的概率是. （12
35,sin??45. （2分） ?6?6)?cos?cos?6?sin?sin?353?32?4512?12?33?410. （6分）
662cos??sin??sin(???3).
（9分）
因为??[0,?)，则??故f???的值域是(?32?3?[?3,4?3)，所以?32?sin(???3)?1.
,1]. （12分）
19.解：（1）取CE中点P，连结FP、BP，
B
P A E