一. 三角公式
1. 倍角公式与半角公式
sin2x?2sinxcosx; cos2x?cos2x?sin2x?2cos2x?1?1?2sin2x
1?cosx?2cos2x, 或cos221?cosx?2sin2x, 2x1?cosx? 2222
或sin2x?1?cosx
2. 三角函数定义与恒等式
sin?=对边/斜边; cos?=邻边/斜边; tan?=对边/邻边;
sin2x?cos2x?1; sec2x?tan2x?1,
sinx; secx?1 tanx?cosxcosx tan2x?sec2x?1
3. 特殊角的三角与反三角函数值, 三角函数在四个象限中的符号
arct?an?(??)e?????,；
arct?an?(??)?
ln0????
e???0，
ln(??)???, -- 1 -- 3. 诱导公式
sin(??)?cos?; 2sin(???)?sin?; sin(??)??sin?;
?
cos(??)?sin?; 2?
tan(???)2? ?c; ot
cos(???)??cos?; co?s?()?co?s;
tan(???)??tan? tan??()??ta?n
二．代数公式
1．1?2?3??????n?n(n?1) (等差数列求和公式)
2 2．1?a?a2?????an?1?1?an1?a (等比数列求和公式，或
an?1?(a?1)(an?1?an?2?????a?1)
3．(a?b)2?a2?2ab?b2 (和差的平方公式)
(a?b)3?a3?3a2b?3ab2?b3 (和差的立方公式)
a2?b2?(a?b)(a?b)
(平方差公式)
a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)
(立方和、立方差公式) 4．指数运算: ab?ac?ab?c;
ab/ac?ab?c;
(ab)c?abc;
(a?b)c?ac?bc; (a/b)c?ac/bc; a0?1; a?1?1/a
5． 对数运算: loga(bc)?logab?logac;
logb1ac?logab?logac;
logab??logab logabc?clogab; b?logaab; 特别
b?lneb
loga1?0; logaa?1; 特别 ln1?0，lne?1;
6. 基本不等式：
x?a??a?x?a (其中a?0)
a2?b2?2ab, 也可写成当a,b?0时成立a?b?2ab
-- 2-- 7. 一元二次方程ax2?bx?c?0求根公式:
有解x?b?b2?4ac1,2?2a
三．极限 四. 平面解析几何
a?1)
1．直线方程: 为b);
y?k?x b (斜截式:斜率为k,y轴上截距
y?y0?k(x?x0) (点斜式: 过点(x0,y0),斜率为
k);
xy??1 (截距式: x与y轴上截距分ab别为a与b)
ax?by?c?0 （一般式） 两直线垂直?它们的斜率为负倒数关系 2. 二次曲线:
⑴ 圆:
x2?y2?R2
k1??1/k2。
(圆心为(0,0),半径为R);
(圆心为(x0,y0),半径为R)
半圆:
(x?x0)2?(y?y0)2?R2
y?a2?x2y?2ax?x2(上半圆，圆心为(0,0),半径为a); (上半圆, 圆心为(a,0),半径为a) ⑶ 双曲线:
y2?x(开口向右);
x2y2?2?1 2ab ⑵ 椭圆:
⑷ 抛物线:
x2y2?2?1； 2aby?x2(开口向上);
y?x(开口向右，仅取上半支)
五.基本初等函数及其图象(重点记住下列函数及其图象) 1．幂函数：
y?x?: y?x2,y?x3,y?11,y?2,y?x xx2．指数函数： 递减.
y?ax,ex（a?0,a?1）. 底数a?1单调递增; 0?a?1单调
--3--
3．对数函数：y?logax,lnx. 底数a?1单调递增; 0?a?1单调递减. 4．三角函数：
y?sinx,cosx,tanx,cotx
5．反三角函数： y?arcsinx,arccosx,arctanx
六.排列与组合公式
1. 排列 m?n时 Pnm?n(n?1)（全排列） Pnn?n!?n(n?1)mn(n?m?1)
3?2?1 规定 0!?1
Pnmn(n?1)(n?m?1)n! 2. 组合 C?? 规定Cn0?1 ? 导数公式： 基本积分表：
三角函数的有理式积分：
一些初等函数： 三角函数公式： ·诱导公式：
m!m!m!(n?m)!-- 4 --
高等数学公式
两个重要极限： 函数 角A sin cos tg ctg -α -sinα cosα -tgα -ctgα 90°-α cosα sinα ctgα tgα 90°+α cosα -sinα -ctgα -tgα 180°-α sinα -cosα -tgα -ctgα 180°+α -sinα -cosα tgα ctgα 270°-α -cosα -sinα ctgα tgα 270°+α -cosα sinα -ctgα -tgα 360°-α -sinα cosα -tgα -ctgα 360°+α sinα cosα tgα ctgα ·和差角公式： ·和差化积公式：
sin(???)?sin?cos??cos?sin?cos(???)?cos?cos??sin?sin?tg??tg?tg(???)?1?tg??tg?ctg??ctg??1ctg(???)?ctg??ctg?·倍角公式： ·半角公式： ·正弦定理：
sin??sin??2sin???22??????sin??sin??2cossin22??????cos??cos??2coscos22??????cos??cos??2sinsin22cos???abc???2R ·余弦定理：c2?a2?b2?2abcosC sinAsinBsinC·反三角函数性质：arcsinx??2?arccosx arctgx??2?arcctgx
高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式： 中值定理与导数应用： 曲率：
定积分的近似计算： 定积分应用相关公式： 空间解析几何和向量代数： 多元函数微分法及应用 微分法在几何上的应用：
?x??(t)x?xy?y0z?z0?空间曲线?y??(t)在点M(x0,y0,z0)处的切线方程：0?????(t)?(t)??(t0)00?z??(t)?在点M处的法平面方程：??(t0)(x?x0)???(t0)(y?y0)???(t0)(z?z0)?0??FyFzFzFxFx?F(x,y,z)?0若空间曲线方程为：,则切向量T?{,,?GGGxGGG(x,y,z)?0?yzzx?曲面F(x,y,z)?0上一点M(x0,y0,z0)，则：?1、过此点的法向量：n?{Fx(x0,y0,z0),Fy(x0,y0,z0),Fz(x0,y0,z0)}x?x0y?y0z?z03、过此点的法线方程：??Fx(x0,y0,z0)Fy(x0,y0,z0)Fz(x0,y0,z0)方向导数与梯度：
FyGy}2、过此点的切平面方程：Fx(x0,y0,z0)(x?x0)?Fy(x0,y0,z0)(y?y0)?Fz(x0,y0,z0)(z?z0)?0