全等三角形证明方法归纳经典 (1)

【第1部分 全等基础知识归纳、小结】

1、全等三角形的定义: 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。两个全等三角形中,

互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫对应边,互相重合的角叫对应角。

概念深入理解:

(1)形状一样,大小也一样的两个三角形称为全等三角形。(外观长的像)

(2)经过平移、旋转、翻折之后能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。(位置变化)

2、全等三角形的表示方法:若△ABC和△A′B′C′是全等的,记作“△ABC≌△A′B′C′”其中,“≌”读作“全等于”。记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

3、全等三角形的性质:

全等是工具、手段,最终是为了得到边等或角等,从而解决某些问题。 (1)全等三角形的对应角相等、对应边相等。

(2)全等三角形的对应边上的高,中线,角平分线对应相等。 (3)全等三角形周长,面积相等。

4、寻找对应元素的方法 (1)根据对应顶点找

如果两个三角形全等,那么,以对应顶点为顶点的角是对应角;以对应顶点为端点的边是对应边。通常情况下,两个三角形全等时,对应顶点的字母都写在对应的位置上,因此,由全等三角形的记法便可写出对应的元素。 (2)根据已知的对应元素寻找

全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边;

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图1 图2 图3

(3)通过观察,想象图形的运动变化状况,确定对应关系。

通过对两个全等三角形各种不同位置关系的观察和分析,可以看出其中一个是由另一个经过下列各种运动而形成的;运动一般有3种:平移、对称、旋转;

5、全等三角形的判定:(深入理解)

①边边边(SSS) ②边角边(SAS) ③角边角(ASA) ④角角边(AAS) ⑤斜边,直角边(HL) 注意:(容易出错)

(1)在判定两个三角形全等时,至少有一边对应相等(边定全等);

(2)不能证明两个三角形全等的是,㈠三个角对应相等,即AAA;㈡有两边和其中一角

对应相等,即SSA。

全等三角形是研究两个封闭图形之间的基本工具,同时也是移动图形位置的工具。在平面几何知识应用中,若证明线段相等或角相等,或需要移动图形或移动图形元素的位置,常常需要借助全等三角形的知识。

6、常见辅助线写法:(照着辅助线说明要能做出图、养成严谨、严密的习惯) 如: ⑴过点A作BC的平行线AF交DE于F

⑵过点A作BC的垂线,垂足为D ⑶延长AB至C,使BC=AC ⑷在AB上截取AC,使AC=DE ⑸作∠ABC的平分线,交AC于D ⑹取AB中点C,连接CD交EF于G点

同一条辅助线,可以说法不一样,那么得到的条件、证明的方法也不同。

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C'【第2部分 中点条件的运用】

A'BO1、还原中心对称图形(倍长中线法)

中心对称与中心对称图形知识:

B'AC 把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心。这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。

中心对称的两条基本性质:

(1)关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分。 (2)关于中心对称的两个图形是全等图形。 中心对称图形

把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心。(一个图形)如:平行四边形

线段本身就是中心对称图形,中点就是它的对称中心,所以遇到中点问题,依托中点借助辅助线还原中点对称图形,可以把分散的条件集中起来(集散思想)。

例1、AD是△ABC中BC边上的中线,

若AB?2,AC?4,则AD的取值范围是_________。

例2、已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,延长BE交AC于F,

ABDCAAF?EF,求证:AC?BE。

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