精 品
，则
则
阴影部分的面积为：
， ．
，
正方形ABCD中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是6587． 故选D．
9. 已知某批零件的长度误差单位：毫米服从正态分布的概率为
附：若随机变量服从正态分布A.
B.
C.
D.
，则
，
，从中随机抽取一件，其长度误差落在区间
内
（正确答案）B 解：由题意
，
，
所以故选：B．
．
由题意得出结论．
，，可得，即可
本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．
10. 随机变量X服从正态分布A.
B.
C.
D.
，且
，则
（正确答案）C 解：
，
．
故选：C． 根据对称性先求出
，再得出．
5
精 品
本题考查了正态分布的特点，属于基础题．
11. 某校高考数学成绩近似地服从正态分布A.
B.
C.
D.
，且
，则
的值为
（正确答案）D 解：
近似地服从正态分布
，
，
．
故选D．
根据正态分布曲线的对称性计算．
本题考查了正态分布的特点与概率计算，属于中档题．
12. 某地市高三理科学生有30000名，在一次调研测试中，数学成绩
，已知
，
，
若按分层抽样的方式取200份试卷进行成绩分析，则应从120分以上的试卷中抽取 A. 5份 B. 10份 C. 15份 D. 20份 （正确答案）B 解：
，
，
，
应从120分以上的试卷中抽取份数为故选：B．
利用正态分布的对称性求出
，再根据分层抽样原理按比例抽取即可．
．
本题考查了正态分布的特点，分层抽样原理，属于中档题．
二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 设随机变量
，若
，则实数a的值为______ ．
（正确答案）
解：由题意可知随机变量
，满足正态分布，对称轴为，
6
精 品
，
则：，解得．
故答案为．
直接利用正态分布的对称性，列出方程求解即可． 本题考查正态分布的基本性质的应用，考查计算能力．
14. 已知随机变量（正确答案）
， ，若
，则
______．
解：随机变量服从正态分布曲线关于
对称， ，
， ．
故答案为：
，且
，依据正态分布对称性，即可求得
根据随机变量服从正态分布，知正态曲线的对称轴是答案．
本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题．
15. 某班有50名学生，一次数学考试的成绩服从正态分布班学生数学成绩在120分以上的有______ 人 （正确答案）7
解：考试的成绩服从正态分布考试的成绩关于
对称，
，
所以估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为故答案为：7．
人．
，已知
，估计该
7
精 品
根据考试的成绩服从正态分布到
得到考试的成绩关于对称，根据，得
，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数．
对称，利
本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩关于用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解．
16. 若随机变量服从正态分布（正确答案）解：
．
故答案为：
．
，再求出
．
，
，且
，则
的值为______ ．
根据正态分布的对称性先求出
本题考查了正态分布的性质，属于基础题．
三、解答题（本大题共3小题，共40分）
17. 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸单位：
根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布
之外的零件数，求
及
假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在X的数学期望；
一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在
能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
试说明上述监控生产过程方法的合理性； 下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：
之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可
经计算得件的尺寸，
，
，2，，16．
，其中为抽取的第i个零
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