2013年湖南省高考冲刺强化训练模拟试卷
文科数学(1)
本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.
第I卷（选择题）
一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合A?1,m2，B??2,4?，则“m?2”是“A?B??4?”的 （ ） A.充分不必要条件. B. 必要不充分条件. C.充要条件. D. 既不充分也不必要条件.
2．函数y?log2(x2?1)的定义域是 （ ）
A．(1,??) B．
??(??,?1) C．(?1,1) D．(??,?1)?(1,??)
3．直线x?2ay?1?0与(a?1)x?ay?1?0平行，则a的值为 ( ) A．
11 B．或0 C．0 D．－2或0 224．老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对全班50名同学（其中男同学30名，女同学20名），采用分层抽样的方法抽取一个样本容量为10的样本进行研究，某女同学甲被抽取的概率为 A．
1 4B．
1 5C．
1 10D．
1 505、等比数列{an}中，若a1?a2?1，a3?a4?9，那么a4?a5等于（ ）
A．27 6.已知tan??B．27或－27 C．81 D．81或－81
1A．?
51,则cos2?的值为（ ） 233 B．? C．
55'4D．
5y y?f?(x) 7.函数y?f(x)的图象过原点且它的导函数y?f(x) 的图象是如图所示的一条直线, 则y?f(x)的图象的 顶点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8．已知a?1，b?A．30°
x 2且a?(a?b)，则向量a与向量b的夹角是
B．45°
C．90°
D．135°
（ ）
- 1 -
9．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的 等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几 何体的体积为（ ） (A)1 (C)
1 31(B) 21(D) 6主视图 左视图
二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分)．
10．如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距 80km的两城镇间旅行的函数图象，由图可知：骑自行车 者用了6小时，沿途休息了1小时，骑摩托车者用了2小时． 根据这个函数图象，提出关于这两个旅行者的如下信息：
①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时； ②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；
③骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者． 其中正确信息的序号是 11.
俯视图 i?2 的实部为 . 1?i?x?0,?(k为常数),若z?x?3y的最大12.已知点P(x,y)满足条件?y?x,?2x?y?k?0?值为8，则k?________．
13.在如图所示的算法流程图中，输出y的值为
14．(坐标系与参数方程题)曲线C1：??x?1?cos?(?为参数）上的点到曲线C2：
y?sin??FCDEAOB1?x??22?t??2(t为参数）上的点的最短距离为 ． ??y?1?1t??215．（几何证明选讲题）AB是圆O的直径,EF切圆O于C,
AD?EF于D,AD?2,AB?6,则AC长为_______.
第15题
- 2 -
三、解答题: 本大题共6小题，共75分．
16．(本小题满分12分) 已知a?(3sinx,cosx)，b?(cosx,cosx)．
??????????（1）若a?b?1，且x???,?，求x的值； （2）设f(x)?a?b，求f(x)的周期及单调减区间．
44??
17．(本小题满分12分) 已知函数f(x)?x?mx?mx?1（m为常数，且m>0）有极大值9． （Ⅰ）求m的值； （Ⅱ）若斜率为?5的直线是曲线y?f(x)的切线，求此直线方程．
18．(本小题满分12分) 如图，已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面CDAB， ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD?90o，BC?2，PA?AB?1．
P （1）求证：PD⊥AB；
（2）在线段PB上找一点E，使AE//平面PCD；
C （3）求点D到平面PBC的距离．
D
A B
- 3 -
322
19．(本小题满分13分) 设有关于x的一元二次方程x2?2ax?b2?0．
（Ⅰ）若a是从1，2，3,4四个数中任取的一个数，b是从1，2,3三个数中任取的一个数，求上述方程有实
根的概率；
（Ⅱ）若a是从区间[1，4]任取的一个数，b是从区间[1，3]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
20．(本小题满分13分) 已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a3?a4?117，
a2?a5?22． ⑴求an； ⑵若数列{bn}是等差数列，且bn?Sn，求非零常数c； n?c⑶比较
bn1与（n?N*）的大小．
(n?36)bn?14921．(本小题满分13分) 设圆M:x?y?8,将曲线上每一点的纵坐标压缩到原来的
221,对应的横坐标2不变,得到曲线C.经过点M(2,1),平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m≠0),l交曲线C于A、B两个不同点. (1)求曲线C的方程； (2)求m的取值范围； (3)求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.
- 4 -
文科数学(1)【答案及详细解析】
一、选择题：
1． A．解析：当m=±2时，A={1，4}，B={2，4}，A?B={4}，所以“m=2”是“A?B={4}”的充分不
必要条件，选A．
2． D．解析：x2－1>0，x＜－1或x>1，选D． 3． B．解析：当a=0时，两直线平行；当a≠0时，由4． B．解析： P=
a?1?a11得a=，选B． ??212a?1101?，选B． 50511，a4+a5=×445． B．解析： a3+a4=（a1+a2）·q2，∴q2=9，q=±3．当q=－3时，a1+a2=a1+3a1=4a1=1，所以a1=
（q3+q4）=27；同理当q=3时，a4+a5=－27，选B．
cos2??sin2?1?tan2?3??，选C． 6． C．解析：cos2??cos??sin??cos2??sin2?1?tan2?5227． A．解析：设f?(x)的图象与x轴交点的横坐标为x0，显然x0>0，所以f（x）在???,x0?上单调递增，
且f（0）=0，所以f（x0）>0，而顶点坐标为（x0，f（x0）），所以顶点在第一象限，选A．
????2??????28． B ．解析：a?(a?b)?|a|?a?b?0，所以1－1×2×cos
2??
9．D．解析：该几何体是三棱锥，所以所以V?
二、填空题：
10．A．解析：由图易知，信息①、②、③都是正确的，选①②③． 11．－
111??，选D． 326i?2(i?2)(1?i)?1?3i11??．解析：，所以实部为－． 1?i(1?i)(1?i)222
- 5 -