四、 SARS影响经济模型
(一)问题的分析
从题中数据可以看出SARS对旅游行业造成了严重的影响，影响最大的是五月，海外旅游人数下降到了1.78万人，比去年下降了27.22万人，占99.34%。SARS过后海外旅游人数有了较快的回升，在近期有望达到疫前水平。
从历年各月旅游人数的数据可以看出，近年来旅游行业保持着良好势头，中国旅游业的进步是有目共睹的。如果没有SARS，2003年旅游业仍然会保持持续增长。SARS只是一个突发事件，不会对旅游业造成长期的影响，不过在近几个月还有一个恢复的过程。因此认为对2003年今后几月旅游人数的影响因素有：
1、旅游业内在的发展动力。如不断增加旅游业投资，为2008年奥运会做的建设等。
2、SARS流行期间对旅游业的影响。 两种因素的影响特点有：
第一种是旅游业进步的内在本质因素，具有根本性、长期性。第二种是突发事件，是偶然因素，具有暂时性，作用效果看有突出重要性。
分别分析两种力量对2003年旅游业的作用，两种力量的效果是独立影响的，最后把两种效果叠加起来。 （二）模型的建立和求解
1、不考虑SARS对2003年各月旅游人数的预测
从1997—2002年的数据可以看出，各月人数的分布有明显的规律性，见图9 规律一：历年各月都在不断增长，从1999年到2002年4年的平均增幅为27.2万人。增长过程见图10。我们做了每月与历年该月的相关性检验，发现各月与前两年的该月份显著相关。
规律二：每年中各月的大小关系基本不变，表现为图9中的同时上升，同时下降，且各月的增幅比例大致相同。我们也作了12个月中每个月与相邻几个月的相关性检验，发现有一定相关性。如果有足够的数据，我们希望得出这样的相关关系：
F(i,j)=?rkF(i?k,j)???lF(i,j?l)
F(i,j)表示第i年，j月的人数；rk反映历年该月的影响；?l反映相邻月份的影响。但是目前得到的数据太少，不能统计出相关系数。下面从数据的特点预测没有SARS影响的各月旅游人数。
近几年来，旅游业的不断进步，必然吸引越来越多的国外游客。不过各年的增幅有一些波动，其实有点波动是很正常的，因为事物都是在曲折中前进，螺旋式上升的。
从图10中可见，2001到2002年（4点到5点）的增长轨迹与1998-1999-2000年（1-2-3点）的增长轨迹很相似。从1998年开始经过两年快速增长期后，进入一个低速增长期，两个时期的总长约为3年。2001年开始的快速增长，很可能又要进入下一个快速增长期，可推测2003年在2002年的基础上会增长40万人。这40万总增量分配到12个月中，分配比例按表3中的统计比例。得到2003年各月的预计值并加入图9中比较。
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历年旅游人数分布图403530（万人）25201510500510月15200120022003没SARS预测值 图1999 9到2002各年增幅60（万人）40200-200123456 图10：近几年旅游人数的年增长数 表3：各月份增幅比较 月份 １月 2月 3月 4月 5月 6月 平均增幅 1.025 2.17 1.825 2.25 2.375 2.4 增幅比例 0.041214 0.087254 0.073382 0.09047 0.095497 0.096502 月份 7月 8月 9月 10月 11月 12月 平均增幅 2.05 2.225 2.5 2.025 2.275 1.75 增幅比例 0.082429 0.089465 0.100523 0.081423 0.091476 0.070366 表4：2003年预测值 1月, 2月, 3月, 4月, 5月, 6月 33.3646626.1820332.6997633.0108631.453015.431, , , , , 8 7月, 8月, 9月, 10月, 11月, 12月 35.6219536.0197833.0419825.855329.462, 32.2, ,