沪科版 七年级上册第一章有理数 有理数乘方及混合运算习题分类汇编

有理数乘方及混合运算

一.知识要点:

1.有理数乘方:

符号法则:负数的奇次幂得负,偶次幂得正.熟记1-20平方数和1-10立方数. 2.混合运算目标:

(1)有序性:注意运算顺序. (2)特殊性:注意符号处理. (3)灵活性:注意简便运算. (4)准确性:突出计算质量.

二.重难点分析:

1.重点:混合运算成功率,并有规范过程. 2.难点:混合运算与实际应用.

三.精选例题:

【乘方的意义】 1.填表

底数 指数 结果正负性 运算过程及结果 32 ?-3?2 -32 ?2??? ?3??2??-? ?3?33 ?-2?3 3

2.平方等于25的数是 ,立方等于-27的数是 . 3.-1

1

2n? ,-12n?1? ,?-1?? ,?-1?2n2n?1? .

【含乘方的运算】 4.计算:

(1)-10+8÷(-2)2-(-4)×(-3) (2)3+50÷22×(-

(3)-14÷(-5)2×(-

(5)-0.25÷(-

【利用偶次幂的非负性求值】

4.已知有理数x、y分别满足|x|=5,y2=4,且xy<0,求x﹣y的值.

5.若|x﹣2|+(3y+2)2=0,求x?y的值.

2

4)-2 5371?5?)+0.8-1 (4)?4-(1-)?1?÷(-2)3

4127?3?2?14?2)) )×(-1)23×(-10)3 (6)?2-(÷4-(-32-2.5?)?32????6.已知|2x+1|与(y﹣2)2互为相反数,求(xy+2y﹣4)2017的值.

【乘方规律题】

7.观察下列各组依次排列的数,按此规律写出第2015个数.

(1)1,2,-3,-4,5,6,-7,-8,…, (第2015个数),… (2)1,

-11-11-11-1 ,,,,,,,…, (第2015个数),… 3579111315(3)0,3,8,15,24,…, ,(第2015个数),…

8.你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅,用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合、拉伸,反复多次,就能拉成许多细面条.如图所示:

(1)经过第3次捏合后,可以拉出 根细面条; (2)到第 次捏合后可拉出32根细面条.

9.有一块面积为2米2的正方形纸片,第1次剪掉一半,第2次剪掉剩下纸片的一半,如此继续剪下去,第6次后剩下的纸片的面积是多少米2?

10.有一种细菌每20分钟分裂一次,每次都是一个细胞分裂成两个细胞,如图,回答以下问题: (1)一个细胞分裂1小时变成 个细胞; (2)一个细胞分裂2小时变成 个细胞; (3)一个细胞分裂n小时变成 个细胞.

3

【乘方意义巧算题】 11.计算:

(1)2100?2101 (2) (?0.125)2014?82015

12.阅读材料:求值1+2+22+23+24+…+22014

解:设S=1+2+22+23+24+…+22014 ①,将等式两边同时乘以2得 2S=2+22+23+24+…+22014+22015 ②

将②﹣①得:S=22015﹣1,即S=1+2+22+23+24+…+22014=22015﹣1 请你仿照此法计算: (1)1+2+22+23+24+…+210

(2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n为正整数)

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