有理数乘方及混合运算
一．知识要点：
1．有理数乘方：
符号法则：负数的奇次幂得负，偶次幂得正．熟记1－20平方数和1－10立方数． 2．混合运算目标：
（1）有序性：注意运算顺序． （2）特殊性：注意符号处理． （3）灵活性：注意简便运算． （4）准确性：突出计算质量．
二．重难点分析：
1．重点：混合运算成功率，并有规范过程． 2．难点：混合运算与实际应用．
三．精选例题：
【乘方的意义】 1．填表
底数 指数 结果正负性 运算过程及结果 32 ?-3?2 -32 ?2??? ?3??2??-? ?3?33 ?-2?3 3
2．平方等于25的数是 ，立方等于-27的数是 ． 3．-1
1
2n? ，-12n?1? ，?-1?? ，?-1?2n2n?1? ．
【含乘方的运算】 4．计算：
（1）－10＋8÷(－2)2－（－4）×（－3） （2）3＋50÷22×（－
（3）－14÷(－5)2×（－
（5）－0.25÷(－
【利用偶次幂的非负性求值】
4．已知有理数x、y分别满足|x|=5，y2=4，且xy＜0，求x﹣y的值．
5．若|x﹣2|+（3y+2）2=0，求x?y的值．
2
4）－2 5371?5?）＋0.8-1 （4）?4-（1-）?1?÷(－2)3
4127?3?2?14?2）） )×(－1)23×(－10)3 （6）?2-（÷4-（-32-2.5?）?32????6．已知|2x+1|与（y﹣2）2互为相反数，求（xy+2y﹣4）2017的值．
【乘方规律题】
7．观察下列各组依次排列的数，按此规律写出第2015个数．
（1）1，2，－3，－4，5，6，－7，－8，…， （第2015个数），… （2）1，
-11-11-11-1 ，，，，，，，…， （第2015个数），… 3579111315（3）0，3，8，15，24，…， ，（第2015个数），…
8．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合、拉伸，反复多次，就能拉成许多细面条．如图所示：
（1）经过第3次捏合后，可以拉出 根细面条； （2）到第 次捏合后可拉出32根细面条．
9．有一块面积为2米2的正方形纸片，第1次剪掉一半，第2次剪掉剩下纸片的一半，如此继续剪下去，第6次后剩下的纸片的面积是多少米2？
10．有一种细菌每20分钟分裂一次，每次都是一个细胞分裂成两个细胞，如图，回答以下问题： （1）一个细胞分裂1小时变成 个细胞； （2）一个细胞分裂2小时变成 个细胞； （3）一个细胞分裂n小时变成 个细胞．
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【乘方意义巧算题】 11．计算：
（1）2100?2101 （2） (?0.125)2014?82015
12．阅读材料：求值1+2+22+23+24+…+22014
解：设S=1+2+22+23+24+…+22014 ①，将等式两边同时乘以2得 2S=2+22+23+24+…+22014+22015 ②
将②﹣①得：S=22015﹣1，即S=1+2+22+23+24+…+22014=22015﹣1 请你仿照此法计算： （1）1+2+22+23+24+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）
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