雅礼中学2019届高三11月月考试卷(三)
数学(理科)
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页．时量120分钟．满分150分．
第I卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
M?xx?3,N?x?x?3??x?1??0都是I的子集(如图所示)，1.设全集I是实数集R，
则阴影部分所表示的集合为（ ） A.x1?x?3 C．x1?x?3
??????
B．x1?x?3 D．x1?x?3
??????2．设?1+i?x?1?yi，其中x,y是实数，则x?yi?（ ） A.1
B．2
C.3
D．2
3．已知命题p：函数y?2?ax?1的图象恒过定点(1，2)；命题q：若函数y?f?x?1?为偶函数，则函数y?f?x?的图象关于直线x?1对称，则下列命题为真命题的是（ ） A.p?q B．p?q
C．?p?q
D．p??q
4．某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直
方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）
A.56 B．60 C．120 D．140 5．执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数： ①f?x??sinx；②f?x??cosx；③f?x??函数是（ ）
A.f?x??sinx B.f?x??cosx C.f?x??12；④f?x??x.则输出的x12 D.f?x??x x
?x?y?2,?226．若变量x,y满足?2x?3y?9,则x?y的最大值是（ ）
?x?0,?A.4 B．9 C.10 D．12
7．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关.则下列说法错误的是（ ） ．．A. 此人第二天走了九十六里路
B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 C．此人第三天走的路程占全程的
1 8D．此人后三天共走了42里路
8．如图，下列三图中的多边形均为正多边形，M、N是所在边上的中点，双曲线均以图中
F1，F2为焦点．设图①②③中双曲线的离心率分别为e1,e2,e3，则（ ）
A.e1?e2?e3
B.e3?e2?e1
C.e2?e1?e3
D.e1?e3?e2
9．已知△ABC是边长为4的等边三角形，P为△ABC内一点，则PA?PB?PC的最小值为（ ） A.?3
B．?6
C．?2
D．???8 310．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（ ） A.
11．如图，已知抛物线C1的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且过点(2，4)，圆C2:x2?y2?4x?3?0，过圆心C2的直线l与抛物线和圆分别交于P，Q，M，N，则PN?9QM的最小值为（ ） A.36 C.49
B．42 D．50
9 2 B．4 C．3 D.310 2
2???3x?6x,x?0,12．已知函数f?x???3设A?x?Zx?f?x??a?0，若A中有且2???x?3x?4,x?0,??仅有4个元素，则满足条件的整数a的个数为
A.31 B．32 C.33
D.34
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
213．已知?an?是等差数列，Sn是其前n项和．若a1?a2??3,S5?10，则a9的值是
___________．
14．定义在区间?0，3??上的函数y?sin2x的图象与y?cosx的图象的交点个数是___________．
15．若直线ax?by?1(a,b都是正实数)与圆x2?y2?1相交于A，B两点，当△AOB(O是坐标原点)的面积最大时，a?b的最大值为________．
16．如右图，在棱长为1的正方体ABCD?A1BC11D1中，作以A为顶点，分别以AB，AD，AA1为轴，底面圆半径为r?0?r?1?的圆锥．当半径r变化时，正方体挖去三个
1圆锥部分后，余下的几何体的表面积的最小值4是__________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． (一)必考题：60分． 17．(本小题满分12分)
已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c?的面积S满足,ABC?4S?a2?b2?c2． 3(1)求角C的值；
(2)求cos2A?cos?A?B?的取值范围．
18.(本小题满分12分)
如图，四棱锥P?ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AD=2BC=2，∠BAD=∠ABC= 90°． (1)证明：PC?BC；
(2)若直线PC与平面PAD所成角为30°，求二面角B—PC—D的余弦值．
19．(本小题满分12分)
x2y2??1两焦点分别为F1、F2,P是椭圆在第一象限弧上一点，并满足已知椭圆24PF1PF2?1，过P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆
于A、B两点．
(1)求P点坐标；
(2)求证：直线AB的斜率为定值； (3)求△PAB面积的最大值．