2020年北京市顺义区高考数学一模试卷(文科)含答案解析

反之不成立,例如取a=,b=2.

∴“ab≥2”是“a2+b2≥4”成立的充分不必要条件. 故选:A.

7.在平面直角坐标系中,若不等式组,(a为常数)表示的区域面积等于3,

则a的值为( )

A.﹣5 B.﹣2 C.2 D.5 【考点】简单线性规划.

【分析】本题主要考查线性规划的基本知识,先画出约束条件的可行域,根据已知条件中,表示的平面区域的面积等于3,构造关于a的方程,解方程即可得到答案.

【解答】解:不等式组,(a为常数)围成的区域如图所示.

∵由于x,y的不等式组所表示的平面区域的面积等于3, ∴×|AC|×|xA﹣xB|=3,解得|AC|=6, ∴C的坐标为(1,6),

由于点C在直线ax﹣y+1=0上, 则a﹣6+1=0,解得a=5. 故选:D.

8.如图,矩形ABCD与矩形ADEF所在的平面互相垂直,将△DEF沿FD翻折,翻折后的点E(记为点P)恰好落在BC上,设AB=1,FA=x(x>1),AD=y,则以下结论正确的是( )

A.当x=2时,y有最小值 B.当x=2时,有最大值

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C.当x=

时,y有最小值2 D.当x=

【考点】二面角的平面角及求法.

时,y有最大值2

【分析】由已知得FE=FP=AD=BC=y,AB=DC=1,FA=DE=DP=x,从而PC=,

AP=,BP=

,进而得到y2=

=,由此利用换元法及

二次函数性质能求出结果.

【解答】解:∵矩形ABCD与矩形ADEF所在的平面互相垂直, AB=1,FA=x(x>1),AD=y,

∴FE=FP=AD=BC=y,AB=DC=1,FA=DE=DP=x 在Rt△DCP中,PC=在Rt△FAP中,AP=在Rt△ABP中,BP=∵BC=BP+PC=

+, ,

=y

整理得y2=

=,令t=

则y2=

则当t=,即x=故选:C.

时,y取最小值.

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9.已知向量=(2,1),+=(1,k),若⊥则实数k等于3. 【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系.

【分析】由条件求出的坐标,由⊥可得 ?=0,解方程求得 k 的值. 【解答】解:∵向量=(2,1),+=(1,k), ∴=(﹣1,k﹣1)

∵⊥,则?=(2,1)?(﹣1,k﹣1)=﹣2+k﹣1=0, ∴k=3,

故答案为3.

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10.抛物线y2=8x的准线与双曲线C:

﹣=1的两条渐近线所围成的三角形面积为2 .

【考点】双曲线的简单性质. 【分析】求得抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程,解得两交点,由三角形的面积公式,计算即可得到所求值.

【解答】解:抛物线y2=8x的准线为x=﹣2, 双曲线C:

=1的两条渐近线为y=±

),(﹣2,﹣

=2

), .

x,

可得两交点为(﹣2,

即有三角形的面积为×2×2故答案为:2

11.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=2bsinA,则B=或.

【考点】正弦定理.

【分析】由已知利用正弦定理可得,sinA=2sinBsinA,从而可求sinB,进而可求B. 【解答】解:∵a=2bsinA,

由正弦定理可得,sinA=2sinBsinA, ∵sinA≠0, ∴sinB=, ∵0°<B<180°. ∴B=

. 或

故答案为:

12.已知某几何体的三视图如图,正(主)视图中的弧线是半圆,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的表面积是3π+4(单位:cm2).

【考点】由三视图求面积、体积.

【分析】由三视图知几何体是半个圆柱,由三视图求出几何元素的长度,由圆柱的表面积公式求出几何体的表面积.

【解答】解:根据三视图可知几何体是半个圆柱,且正视图是底面, ∴底面圆的半径是1cm,母线长是2cm,

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∴几何体的表面积S=π×12+π×1×2+2×2=3π+4(cm2), 故答案为:3π+4.

13.国家新能源汽车补贴政策,刺激了电动汽车的销售,据市场调查发现,某地区今年Q型电动汽车的销售将以每月10%的增长率增长;R型电动汽车的销售将每月递增20辆,已知该地区今年1月份销售Q型和R型车均为50辆,据此推测该地区今年Q型汽车销售量约为1050辆;这两款车的销售总量约为2970辆.(参考数据:1.111≈2.9,1.112≈3.1,1.113≈3.5)

【考点】等差数列与等比数列的综合;对数的运算性质.

【分析】由题意可得,今年Q型电动汽车的月销售量与R型电动汽车的月销售量分别构成等比数列和等差数列,然后利用等比数列和等差数列的前n项和求解.

【解答】解:由题意可得,今年Q型电动汽车的月销售量构成以50为首项,以1.1为公比的等比数列,

则今年Q型电动汽车的销售量为

≈1050;

R型电动汽车的月销售量构成以50为首项,以20为公差的等差数列, 则R型电动汽车的销售量为

∴这两款车的销售总量约为:1050+1920=2970. 故答案为:1050;2970.

14.设集合{+b|1≤a≤b≤2}中的最大和最小元素分别是M、m,则M=5,m=2

=1920.

【考点】集合的表示法.

【分析】根据级别不等式的性质求出最小值,a取最小值1,b取最大值2时,求出最大值M.

【解答】解: +b≥+a≥2a=1,b=2时+b=5,故M=5,

故答案为:.

三、解答题:本大题共6小题,共80分. 15.已知函数f(x)=sin2x﹣2cos2x.x∈R. (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)求函数f(x)在[0,

]上的最大值与最小值. ,故m=2

【考点】三角函数中的恒等变换应用;三角函数的周期性及其求法. fx)=【分析】(1)根据两角差的正弦公式得到(从而求出f(x)的最小正周期; (2)根据x的范围,求出2x﹣

的范围,从而求出f(x)的最大值和最小值即可.

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=sin2x﹣2cos2x=【解答】解:(1)由已知f(x)∴f(x)的最小正周期为π; (2)∵∴∴当

, ,

即x=0时,fmin(x)=﹣2, 当

,即

时,

16.某农业科研实验室,对春季昼夜温差大小与某蔬菜种子发芽多少之间的关系进行研究,分别记录了3月1日至3月6日的每天昼夜温差与实验室每天每100粒种子浸泡后的发芽数,得到如表数据:

3月1日 3月2日 3月3日 3月4日 3月5日 3月6日 日期

9 11 13 12 8 10 昼夜温差(℃)

25 30 26 16 24 发芽数(粒) 23

(1)求此种蔬菜种子在这6天的平均发芽率;

(2)从3月1日至3月6日这六天中,按照日期从前往后的顺序任选2天记录发芽的种子数分别为m,n,用(m,n)的形式列出所有基本事件,并求满足

的事件A的

概率.

【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率. 【分析】(1)根据平均数即可求出,

(2)一一列举出所有的基本事件,再找到满足条件的基本事件,根据概率公式计算即可. 【解答】解:(1)这6天的平均发芽率为:∴这6天的平均发芽率为 24%, (2)(m,n)的取值情况有

事件数为15, 设∴所求概率

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为事件A,则事件A包含的基本事件为(25,30),(25,26)(30,26),

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