《交通工程学 第四章 交通流理论》习题解答
4-1 在交通流模型中，假定流速 V 与密度 k 之间的关系式为 V = a (1 - bk)2，试依据两个边界条件，确定系数 a、b 的值，并导出速度与流量以及流量与密度的关系式。 解答：当V = 0时，K?Kj， ∴ b?1； kj当K＝0时，V?Vf，∴ a?Vf；
把a和b代入到V = a (1 - bk)2
?K∴ V?Vf?1??Kj?又 Q?KV
?， ???2?V?流量与速度的关系Q?Kj?1??V
?Vf????K流量与密度的关系 Q?VfK?1??Kj?? ???2
4-2 已知某公路上中畅行速度Vf = 82 km/h，阻塞密度Kj = 105 辆/km，速度与密度用线性关系模型，求：
（1）在该路段上期望得到的最大流量； （2）此时所对应的车速是多少？
解答：（1）V—K线性关系，Vf = 82km/h，Kj = 105辆/km
∴ Vm = Vf /2= 41km/h，Km = Kj /2= 52.5辆/km， ∴ Qm = Vm Km = 2152.5辆/h （2）Vm = 41km/h 4-3 对通过一条公路隧道的车速与车流量进行了观测，发现车流密度和速度之间的关系具有如下形式： Vs?35.9ln180 k式中车速Vs以 km/h计；密度 k 以 /km 计，试问在该路上的拥塞密度是多少？ 解答：V?35.9ln180 k拥塞密度Kj为V = 0时的密度， ∴ ln180?0 Kj∴ Kj = 180辆/km
4-5 某交通流属泊松分布，已知交通量为1200辆/h，求： （1）车头时距 t ≥ 5s 的概率；
（2）车头时距 t ＞ 5s 所出现的次数； （3）车头时距 t ＞ 5s 车头间隔的平均值。
解答：车辆到达符合泊松分布，则车头时距符合负指数分布，Q = 1200辆/h （1）P(ht?5)?e??t?e?Q?t3600?e1??53?0.189
（2）n = P(ht?5)?Q = 226辆/h
???5?e??t?tdt1（3）????t?5??8s
?5?edt?
4-6 已知某公路 q=720辆/h，试求某断面2s时间段内完全没有车辆通过的概率及其 出现次数。
解答：（1）q = 720辆/h，??q1?辆/s，t = 2s 3600525P(ht?2)?e
??t?e??0.67
n = 0.67×720 = 483辆/h
4-7 有优先通行权的主干道车流量N＝360辆/ h，车辆到达服从泊松分布，主要道路允许次要道路穿越的最小车头时距=10s，求 (1) 每小时有多少个可穿空档?
(2) 若次要道路饱和车流的平均车头时距为t0=5s，则该路口次要道路车流穿越主要道路车流的最大车流为多少? 解答：
有多少个个空挡？其中又有多少个空挡可以穿越？
(1) 如果到达车辆数服从泊松分布，那么，车头时距服从负指数分布。 根据车头时距不低于t的概率公式，p(h?t)?e概率是
p(h?10s)?e?360?10?3600??t，可以计算车头时距不低于10s的
?0.3679
主要道路在1小时内有360辆车通过，则每小时内有360个车头时距，而在360个车头时距中，不低于可穿越最小车头时距的个数是（总量×发生概率）
360×0.3679=132（个）
因此，在主要道路的车流中，每小时有132个可穿越空挡。 (2) 次要道路通行能力不会超过主要道路的通行能力，是主要道路通行能力乘以一个小于1的系数。同样，次要道路的最大车流取决于主要道路的车流的大小、主要道路车流的可穿越空挡、次要道路车流的车头时距，可记为
?360?103600S次(S主,t,t0)
S次?S主360?ee?360??51?e??t036001?e??t?337
因此，该路口次要道路车流穿越主要道路车流的最大车辆为337辆/h。
4-8 在非信号交叉口，次要道路上的车辆为了能横穿主要道路上的车流，车辆通过主要车流的极限车头时距是6s，次要道路饱和车流的平均车头时距是3s，若主要车流的流量为1200量/h。试求
(1) 主要道路上车头时距不低于6s的概率是多少？次要道路可能通过的车辆是多少？ (2) 就主要道路而言，若最小车头时距是1s，则已知车头时距大于6s的概率是多少？
而在该情况下次要道路可能通过多少车辆？
解答：
(1) 计算在一般情况下主要道路上某种车头时距的发生概率、可穿越车辆数。
把交通流量换算成以秒为单位的流入率，λ=Q/3600 =1/3 (pcu/s) 根据车头时距不低于t的概率公式，p(h?t)?e??t，计算车头时距不低于极限车头时距6s的概率，
P(h?6)?e1??63?0.135
次要道路通行能力不会超过主要道路的通行能力，是主要道路通行能力乘以一个小于1的系数。同样，次要道路的最大车流取决于主要道路的车流的大小、主要道路车流的可穿越空挡、次要道路车流的车头时距，
e??te??1/3?6Q次?Q主?1200??257pcu/h ??1/3?31?e??t01?e有多少个个空挡？其中又有多少个空挡可以穿越？
(2) 计算在附加条件下主要道路上某种车头时距的发生概率、可穿越车辆数。
根据概率论中的条件概率定律的P(A)?P(A|B)?P(B)，在主要道路上最小车头时距不低于1s的情况下，车头时距不低于6s的概率是
5?P(h?6)eP(h?6h?1)??1=e3?0.189
??1P(h?1)e31??63