中国人民大学农业与农村发展学院博士生综合考试
《计量经济学》试题（2013年10月）
姓名：
注意事项：
1、 考试时间为3小时。答案请写在答题纸上，注意标清题号。 2、 共5道题，试卷满分为100分，请完成所有的题目。 3、 请在每一页试题纸、答卷纸上写上姓名。
一、理论部分
∣X)。求证：1. （共25分，每个小题5分）设X,Y是任意两个随机变量。令ò?Y?E(Y òX)?0 （1）E(∣（2）E(ò)?0
（3）X和ò的协方差等于零，即Cov(X,ò)?0。
（4）令Z?h(X)。证明Z和ò的协方差等于零，即Cov(Z,ò)?0。
（5）设条件期望函数（conditional expectation function）是X的线性函数，即
??Cov(X,Y)/V(X)；a?(X)??E(Y)?bEE(Y∣X)?a?bX，其中a、b为参数。求证当b?X是条件期望函数的最优线性估计。 ??b时，E*(Y∣X)?a
2. （共15分，每小题5分）设X,Y是任意两个随机变量：
（1）设X,Y独立（independent），且Z?h(X)。证明Z和Y独立。
(∣X)?E()Y。（2）设X,Y是离散型随机变量。且Y均值独立于X，即EY令Z?h(X)。
证明Y均值独立于Z。
（3）设Y均值独立于X，证明X,Y不线性相关（uncorrelated）。
3. （共10分）假设我们试图找出消费者的购买汽车车行为与消费者收入之间的关系。令Y为取值为0和1的虚拟变量，即Y=1代表消费者购买了汽车，Y=0代表消费者没有购买汽车。X为消费者的收入。U代表消费者对汽车颜色、品牌的偏好，对我们来说是不可观测到的。设X和U是两个独立的随机变量，且Y是由X和U共同决定的，即
?1 if a?bX?U?0 Y???0 if a?bX?U?0其中a和b是参数，X和Y是可以观测到的随机变量，U服从标准logistics分布。根据你现有的知识，你如何估计a和b的值？
二、应用部分
4. Romer (1993) Openness and Inflation: Theory and Evidence, Quarterly Journal of Economics 108, pp. 869-903关于通货膨胀的理论模型显示更开放的经济体应当具有更低的通货膨胀率。在实证中，他用下面回归方程解释国家i自1973年后的平均年通货膨胀率infi：
infi??0??1openi??2ln(pcinci)??3oili?ui
(1)
其中openi表示i的开放程度，由该国进出口总额与国内生产总值的比值衡量；pcinci表示以1980年不变美元价格计算的i国人均收入；oili为虚拟变量，当i国为石油生产国时取值为1，否则为0。使用OLS估计上述方程：
?2和??1，??3的经济学解释。[6分] (i) 请给出?(ii) 若你还需估计下面方程：
infi??0??1openi??2ln(pcinci)??3oil??4ln(landi)?ui
(2)
其中landi为i国土地面积（平方英里）。方程（1）的OLS回归结果如下所示：
方程（2）的OLS回归结果如下所示：
请评价上述两个方程的回归结果，哪个方程的估计表现更好，为什么？[4分]
(iii) 请解释为什么与（1）相比，open在方程（2）中失去了显著性？[5分]这一现象如何影
响open与inf之间的关系？[5分]
(iv) 假设你的研究目的是比较open与inf的关系在石油生产国与非石油生产国的异同。你认为直接估计方程（2）合适，还是分别对石油生产国与非石油生产国估计方程（1）然后比
?1合适？为什么？[5分] 较它们的?
5. 假设政府为了推广农业技术应用、减少农药使用、促进农村经济可持续发展与食品安全，
为使用某项新技术的农户提供货币补贴。你的研究目的是估计该项补贴对农户收入的影响。你的调研地是西部某省5个比较贫困的县，每县200共1000个农户填写了问卷。抽样过程严格遵守分层随机抽样。令i代表某农户，Si代表农户i在过去一年中得到的补贴额（元），。通过问卷你同时得到了农户基本的人口学信息（包yi表示农户i过去一年的净收入（元）
括家庭规模（个人）、家庭资产水平（元）、户主的性别、年龄和教育程度）、农户生产信息（拥有的土地数（亩）、种植作物的种类和数量、是否采用了该项新技术、家庭过去一年在外打工成员数量与寄回的汇款）和村级信息（包括过去一年村人均收入、村基础设施建设情况）。请根据上述研究目的与调研信息建立模型（若需要其他题目中未给出的变量请自行列出）；解释你的模型与估计系数；说明模型与该项调研可能存在的问题并提出你的解决方法。[25分]