浙江省11市中考数学试题分类解析汇编 专题15 探索型问题

专题15:探索型问题

1. (2015年浙江杭州3分)设二次函数y1?a(x?x1)(x?x2)(a?0,x1?x2)的图象与一次函数

y2?dx?e?d?0?的图象交于点(x1, 0),若函数y?y2?y1的图象与x轴仅有一个交点,则【 】

A. a(x1?x2)?d B. a(x2?x1)?d C. a(x1?x2)2?d D. a?x1?x2??d 【答案】B.

【考点】一次函数与二次函数综合问题;曲线上点的坐标与方程的关系. 【分析】∵一次函数y2?dx?e?d?0?的图象经过点(x1, 0),

∴0?dx1?e?e??dx1.∴y2?dx?dx1?d?x?x1?.

∴y?y2?y1?a(x?x1)(x?x2)?d?x?x1???x?x1??a(x?x2)?d?.

又∵二次函数y1?a(x?x1)(x?x2)(a?0,x1?x2)的图象与一次函数y2?dx?e?d?0?的图象交于

点(x1, 0),函数y?y2?y1的图象与x轴仅有一个交点,

∴函数y?y2?y1是二次函数,且它的顶点在x轴上,即y?y2?y1?a?x?x1?. ∴?x?x1??a(x?x2)?d??a?x?x1??a(x?x2)?d?a?x?x1?..

令x?x1,得a(x1?x2)?d?a?x1?x1?,即a(x1?x2)?d?0?a(x2?x1)?d?0. 故选B.

2. (2015年浙江湖州3分)如图,已知在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,点A是函数y?2221 (x<0)xk2图象上一点,AO的延长线交函数y?(x>0,k是不等于0的常数)的图象于点C,点A关于y轴的对称点

x为A′,点C关于x轴的对称点为C′,连接CC′,交x轴于点B,连结AB,AA′,A′C′,若△ABC的面积等于6,则由线段AC,CC′,C′A′,A′A所围成的图形的面积等于【 】

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A.8 B.10 C.310 D.46 【答案】B.

【考点】反比例函数综合题;曲线上点的坐标与方程的关系;轴对称的性质;特殊元素法和转换思想的应用. 【分析】如答图,连接A′C,

∵点A是函数y?1 (x<0)图象上一点,∴不妨取点A??1, ?1?. x∴直线AB:y?x.

∵点C在直线AB上,∴设点C?x, x?.

∵△ABC的面积等于6,∴?x??x?1??6,解得x1?3, x2??4(舍去). ∴点C?3, 3?.

∵点A关于y轴的对称点为A′,点C关于x轴的对称点为C′, ∴点A′?1, ?1?,点C′??3, 3?.

∴由线段AC,CC′,C′A′,A′A所围成的图形的面积等于S?AA'C?S?CA'C'?故选B.

3. (2015年浙江宁波4分) 如图,□ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件,使△ABE≌△CDF,则添加的条件不能为【 】

1211?2?4??6?2?10. 22

A. BE=DF B. BF=DE C. AE=CF D. ∠1=∠2 【答案】C.

【考点】平行四边形的性质;全等三角形的判定.

2

【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定对各选项进行分析,作出判断:

∵四边形是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD.∴∠ABE=∠CDF. 若添加BE=DF,则根据SAS可判定△ABE≌△CDF;

若添加BF=DE,由等量减等量差相等得BE=DF,则根据SAS可判定△ABE≌△CDF; 若添加AE=CF,是AAS不可判定△ABE≌△CDF; 若添加∠1=∠2,则根据ASA可判定△ABE≌△CDF. 故选C.

4. (2015年浙江宁波4分)如图,将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠,使点A落在BC边上的A1处,称为第1次操作,折痕DE到BC的距离记为h1;还原纸片后,再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠,使点A落在DE边上的A2处,称为第2次操作,折痕D1E1到BC的距离记为h2;按上述方法不断操作下去,经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015,若h1=1,则h2015的值为【 】

A.

122015 B.

122014 C. 1?122015 D. 2?122014

【答案】D.

【考点】探索规律题(图形的变化类);折叠对称的性质;三角形中位线定理.

【分析】根据题意和折叠对称的性质,DE是△ABC的中位线,D1E1是△A D1E1的中位线,D2E2是△A2D2E1的中位线,…

∴h2?1?11?1?1, 22111h3?1??2?1?2,

2221111h4?1??2?3?1?3,

22221111?2?????2014?1?2014. 22223

h2015?1?

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