第三章 中值定理与导数的应用
第三章 中值定理与导数的应用
§1 中值定理 必作习题
P166 1，2，3，5，6，7，10
必交习题
一、 证明：当x?1时，e?e?x。
5二、证明方程x?x?1?0只有一个正根。
三、设f(x)、g(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，证明在(a,b)内有一点?，使得
xf(a)g(a)
f(b)g(b)?(b?a)f(a)g(a)f?(?) g?(?)1
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四、证明：若函数f(x)在(??,??)内满足关系式f?(x)?f(x)，且f(0)?1，则
f(x)?ex。
五、设函数y?f(x)在x?0的某邻域内具有n阶导数，且
f(0)?f?(0)???f(n?1)(0)， 试用柯西中值定理证明：f(x)f(n)(?x)xn?n!， 0???1
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§2 洛必达法则
必作习题
P171 1 (2) (4) (5) (7) (11) (13) (15)，2
必交习题
一、 求下列极限
（1）lim x?0cos(sinx)?1= 23x
（2）lim x?0x?arcsinx= 3sinx
（3）lim x?1lncos(x?1)=
1?sin?x2
?（4）lim [ln(x?1)?x]cot2= xx?1?
arcsinxx2)= （5）lim (x?0x
1ax?1?bx?1?cx?11)x，其中a?b?c?0。 （6）lim (x?0a?b?c
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