高考模拟数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间100分钟．
第Ⅰ卷 选择题 (共40分)
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的） 1. 复数
i(i为虚数单位)的虚部是( ) 1?2i1111A.i B.? C.?i D. 55552. 执行右面的框图，若输出结果为
1，则输入的实数x的值是 2A．
231 B． C． D．2
2243.下列有关命题的说法正确的是
A．命题“若x?y,则sinx?siny”的逆否命题为真命题. B．函数f(x)?tanx的定义域为{x|x?k?,k?Z}.
C．命题“?x?R,使得x2?x?1?0”的否定是：“?x?R,均有
x2?x?1?0” .
D．“a?2”是“直线y??ax?2与y?ax?1垂直”的必要不充分条件. 44.要得到函数y?sin2x?cos2x的图象，只要将函数y?sin2x?cos2x的图象沿x轴( )
A.向右平移C.向右平移5. 设(5x?系数为
A.?150 B.150 C.300 D.?300
??个单位 B.向左平移个单位 44??个单位 D.向左平移个单位 221x)n的展开式的各项系数和为M，二项式系数和为N，若M?N?240，则展开式中x的
?log2x,x?0?6. 已知函数f(x)??log(?x),x?0，若af(?a)?0,则实数a的取值范围是
1??2（?1,0）?（0,1） A. B. （??，?1）?（1，??）（?1,0）?（1，??）（??，?1）?（0,1） C. D.
7. 已知函数f(x)?sin(?x??4),(x?R,??0)的最小正周期为?，将y?f(x)的图像向左平移|?|个
单位长度，所得图像关于y轴对称，则?的一个值是 A. ???3? B. C. D. 2488?x?2?0,?8. 已知点P(x,y)在不等式组?y?1?0,表示的平面区域上运动，则Z?x?y的取值范围是( )
?x?2y?2?0?A．[－2，－1] B．[－1，2] C．[－2，1] D．[1，2] 9. 定义两种运算：a?b?a2?b2，a?b?(a?b)2，则函数f?x??2?x（ ）
2??x?2?A．是奇函数 B．是偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数 10. 若关于x的方程
|x|?kx2有四个不同的实数解,则k的取值范围为 x?41414 A. (0,1) B. (,1) C.(,??) D. (1,??)
第Ⅱ卷 非选择题 (共100分)
二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卷中相应的横线上.
11. 已知椭圆x?ky?3k(k?0)的一个焦点与抛物线y?12x的焦点重合，则该椭圆的离心率是 ．
12. 2?1?2,2?1?3?3?4,2?1?3?5?4?5?6,2?1?3?5?7?5?6?7?8,…依此类推，第n个等
式为 .
13. 一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三
角形,则这个几何体的体积为 .
1234222rrr14．已知向量a?(x,2),b?(4,y),c?(x,y)(x?0,y?0)，
rrra若//b则c的最小值为 ．
15. 设矩形区域?由直线x??弦函数y?cosx、x???2和y??1所围成的平面图形，区
11题图
域D是由余
?2 及y??1所围成的平面图形．在区域?内随机的抛掷一粒豆子，则该豆
子落在区域D的概率是 ．
三.解答题：本大题5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分13分）
rrr已知平面向量a?(cos?,sin?)，b?(cosx,sinx)，c?(sin?,?cos?)，其中0????，且函数rrrr?f(x)?(a?b)cosx?(b?c)sinx的图象过点(,1)．
6（1）求?的值；
（2）将函数y?f(x)图象上各点的横坐标变为原来的的2倍，纵坐标不变，得到函数y?g(x)的图象，求函数y?g(x)在[0,17. （本小题满分15分）
?2]上的最大值和最小值．
某企业招聘工作人员，设置A、B、C三组测试项目供参考人员选择，甲、乙、丙、丁、戊五人参
加招聘，其中甲、乙两人各自独立参加A组测试，丙、丁两人各自独立参加B组测试．已知甲、乙两人各自通过测试的概率均为
11，丙、丁两人各自通过测试的概率均为．戊参加C组测试，C组32共有6道试题，戊会其中4题.戊只能且必须选择4题作答，答对3题则竞聘成功. （Ⅰ）求戊竞聘成功的概率；
（Ⅱ）求参加A组测试通过的人数多于参加B组测试通过的人数的概率； （Ⅲ）记A、B组测试通过的总人数为?，求?的分布列和期望. 18. （本小题满分14分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，?ADC?90?， 平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA?PD?2，
BC?1AD?1，CD?3． 2（Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面PAD；
（Ⅱ）若M为棱PC的中点，求异面直线AP与BM所成角的余弦值；
P
M
D Q A
19. （本小题满分15分）
C
B
y2x2y21?x2=1的焦点重合，已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线2ab2过点P(4,0)且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点.
（Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）求OA?OB的取值范围；
20. （本小题满分18分）
已知函数f(x)?(2?a)(x?1)?2lnx,g(x)?xe （I）当a?1时，求f(x)的单调区间；
（II）若函数f(x)在区间(0,)无零点，求a的最小值；
（III）若对任意给定的x0??0,e?,在?0,e?上总存在两个不同的xi(i?1,2) 使得f(xi)?g(x0)成立，求a的取值范围.
1?x.(a?R,e?2.71828L)
12
数
一、选择题每小题5分，满分50分 题号 答案
1 D
2 D
3 A
4 B
5 B
6 A
7 D
8 9 10 B A C
二、填空题 每小题5分，共25分.
3?211．；2．；12. 2n×1×3×……(2n-1)=(n+1)·…(2n-1)·2n
13．2??8??． 3；14．4 15．P?62?rr三、解答题
16. （1） Qa?b?cos?cosx?sin?sinx?cos(??x) ……………………1分
rrb?c?cosxsin??sinxcos??sin(???x? ……………………………2分 ?? xrrrr?f(x)?(a?b)cosx?(b?c)sinx
?cos(??x)cosx?sin(??x)sinx
?cos(??x?x)
?cos(2x??)， ……………………………4分
即f(x)?cos(2x??) ∴f()?cos(??36??)?1，
而0????， ∴???3． ……………………………6分
（2）由（1）得，f(x)?cos(2x?于是g(x)?cos(2(x)?即g(x)?cos(x?当x?[0,所以
?3)，
12?3)，
?3)． ……………………………9分 ?x??2]时，??3?3??6，
1??cos(x?)?1， ……………………………11分 231， 2即当x?0时，g(x)取得最小值当x??3时，g(x)取得最大值1． ……………………13分
17.解： (I) 设戊竞聘成功为A事件，则