考研数学一-一元函数积分学.doc

考研数学一-一元函数积分学

(总分:222.50,做题时间:90分钟)

一、{{B}}选择题{{/B}}(总题数:31,分数:124.00)

1.下列命题不正确的是(分数:4.00)

A.(A) 若f(x)在区间(a,b)内的某个原函数是常数,则f(x)在(a,b)内恒为零. B.(B) 若f(x)的某个原函数为零,则f(x)的所有原函数为常数.

C.(C) 若f(x)在区间(a,b)内不是连续函数,则在这个区间内f(x)必无原函数. D.(D) 若F(x)是f(x)的任意一个原函数,则F(x)必定为连续函数.

2.设则下列结论 ①在[-1,1]上f1(x)存在原函数 ②存在定积分 ③存在f'2(0) ④在[-1,1]上f2(x)存在原函数 中正确的是(分数:4.00) A.(A) ①、②. B.(B) ③、④. C.(C) ②、④. D.(D) ①、③。

3.设函数f(x)在[a,b]上有界,把[a,b]任意分成n个小区间,ξi为每个小区间[xi-1,xi]上任取的一点,则所表示的和式极限是 (分数:4.00) A. B. C. D.

4.下列关于反常积分的命题 ①设f(x)是(-∞,+∞)上的连续奇函数,则 ②设f(x)在(-∞,+∞)上连续,且存在,则必收敛,且 ③若都发散,则不能确定是否收敛 ④若都发散,则不能确定是否收敛 中是真命题的个数有(分数:4.00) A.(A) 1个. B.(B) 2个. C.(C) 3个. D.(D) 4个.

5.设f(x)及g(x)在[a,b]上连续,则下列命题 ①若在[a,b]上,f(x)≥0,则f(x)≠0, ②若在[a,b]上,f(x)≥0,且,则在[a,b]上f(x)=0 ③若f(x)在[a,b]的任意子区间[α,β]上有,则f(x)=0() ④若在[a,b]上,f(x)≤g(x),且,则在[a,b]上f(x)≡g(x) 中正确的是(分数:4.00) A.(A) ①、②. B.(B) ①、②、③. C.(C) ①、②、④. D.(D) ①、②、③、④.

6.积分上限函数(a≤x≤b)是一种由积分定义的新的函数,它的特征是自变量x为积分上限,F(x)与x的对应法则由定积分给出下列对F(x)的理解不正确的是(分数:4.00) A.(A) 若函数f(x)在[a,b]上连续,则F(x)可导,且F'(x)=f(x).

B.(B) 若函数f(x)存[a,b]上连续,则F(x)就是f(x)在[a,b]上的一个原函数.

C.(C) 若函数f(x)存[a,b]上(有界,且只有有限个第一类间断点)可积,则F(x)在[a,b]上连续,且可微.

D.(D) 若积分上限是x的可微函数g(x),则是F(u)与u=g(x)的复合函数,求导时必须使用复合函数求导法则,即

7.设F(x)是函数f(x)=max{x,x}的一个原函数.则(分数:4.00) A.(A) F(x)可能在x=0,x=1两点处间断. B.(B) F(x)只可能在x=1处间断. C.(C) F(x)的导函数可能在x=1处间断.

答案见麦多课文库

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D.(D) F(x)的导函数处处连续.

8.设F(x)是f(x)在(a,b)上的一个原函数,则f(x)+F(x)在(a,b)上(分数:4.00) A.(A) 可导. B.(B) 连续. C.(C) 存在原函数. D.(D) 不是分段函数.

9.设F(x)是函数f(x)在区间I上的原函数,则(分数:4.00) A.(A) F(x)必是初等函数且有界. B.(B) F(x)必是初等函数,但未必有界. C.(C) F(x)在I上必连续且有界. D.(D) F(x)在I上必连续,但未必有界.

10.设,则根据定积分的几何意义可知下列结论正确的是(分数:4.00)

A.(A) I是由曲线y=f(x)及直线x=a、x=b与x轴所围图形的面积,所以I>0. B.(B) 若I=0,则上述图形面积为零,从而图形的“高”f(x)=0. C.(C) I是曲线y=f(x)及直线x=a、x=b与x轴之间各部分而积的代数和. D.(D) I是曲线y=|f(x)|及直线x=a、x=b与x轴所围图形的面积. 11.下列结论不正确的是(分数:4.00)

A.(A) 若函数f(x)在[a,b]上可积,则定积分表示一个常数值,且该值与区间[a,b]、函数f(x)及积分变量的记号均有关.

B.(B) 若函数f(x)在[a,b]上可积,将[a,b]n等分,在每个小区间△xi上任取一点ξi,则必定存在,且

C.(C) 设有常数I,如果对于任意给定的正数ε,总存在一个正数δ,使得对于区间[a,b]的任何分法,不论ξi在[xi-1,xi]中怎样选取,只要λ>δ,总有

D.(D) 若函数f(x)在[a,b]上满足下列条件之一:(ⅰ)在[a,b]上连续;(ⅱ)在[a,b]上有界,且只有有限个间断点;(ⅲ)在[a,b]上单调,则f(x)在[a,b]上可积. 12.设f(x)在(-∞,+∞)内连续,则下列叙述正确的是(分数:4.00) A.(A) 若f(x)为偶函数,则 B.(B) 若f(x)为奇函数,则 C.(C) 若f(x)为非奇非偶函数,则

D.(D) 若f(x)为以T为周期的周期函数,且是奇函数,则是以T为周期的周期隔数. 13.下列命题不正确的是(分数:4.00)

A.(A) 初等函数在其定义区间(a,b)内必定存在原函数.

B.(B) 设a<c<b,f(x)定义在(a,b)上,若x=c是f(x)的第一类间断点,则f(x)在(a,b)不存在原函数.

C.(C) 若函数f(x)在区间,上含有第二类间断点,则该函数在区间,上不存在原函数. D.(D) 设函数x∈(-∞,+∞),则函数f(x)在(-∞,+∞)上不存在原函数. 14.下列命题正确的是(分数:4.00)

A.(A) 设f(x)为(-∞,+∞)上的偶函数且在[0,+∞)内可导,则,f(x)在(-∞,+∞)内可导. B.(B) 设f(x)为(-∞,+∞)上的奇函数且在[0,+∞)内可导,则f(x)在(-∞,+∞)内可导. C.(C) 设

D.(D) 设x0∈(a,b),f(x)在[a,b]除x0外连续,x0是f(x)的第一类间断点,则f(x)在[a,b]上存在原函数.

15.下列命题 ①设∫f(x)dx=F(x)+C,则对任意函数g(x),有∫f[g(x)]dx=F[g(x)]+C ②设函数f(x)在某区间上连续、可导,且f'(x)≠0.又f(x)是其反函数,且∫f(x)dx=F(x)+C,则 ∫

f(x)dx=xf(x)-F[f(x)]+C ③设∫f(x)dx=F(x)+C,x∈(-∞,+∞),常数a≠0,则∫f(ax)dx=F(ax)+C. ④设∫f(x)dx=F(x)+C,x∈(-∞,+∞),则 中正确的是(分数:4.00) A.(A) ①、③. B.(B) ①、④. C.(C) ②、③.

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答案见麦多课文库

D.(D) ②、④.

16.设f(e)=x,则函数f(x)在区间[1,2]上的平均值等于(分数:4.00) A.(A) ln2+1. B.(B) ln2-1. C.(C) 2ln2+1. D.(D) 2ln2-1.

17.下列反常积分发散的是(分数:4.00) A. B. C. D.

18.设,则F(x)(分数:4.00) A.(A) 是零. B.(B) 是一个正数. C.(C) 是一个负数. D.(D) 不是常数.

19.下列各式成立的是(分数:4.00) A. B. C. D.

20.曲线y=x与直线y=2x围成的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积V等于 (分数:4.00) A. B. C. D.

21.下列结果正确的是(分数:4.00) A. B. C. D.

22.下列结果不正确的是(分数:4.00) A. B. C. D.

23.下列等式或结论正确的是(分数:4.00) A.(A) [∫f(x)dx]'=∫f(x)dx=f(x). B.(B) ∫d[∫f(x)dx]=f(x). C.(C) d[∫f(x)dx]=f(x)dx.

D.(D) 若∫f(x)dx]'=[∫g(x)dx]',则∫f(x)dx=∫g(x)dx. 设

A.(A) 为反常积分,且发散. B.(B) 为反常积分,且收敛. C.(C) 不是反常积分,且其值为10. D.(D) 不是反常积分,且其值为. 25.下列结论正确的是(分数:4.00)

2x

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