高中数学三角函数复习专题
一、知识点整理:
1、角的概念的推广：
正负，范围，象限角，坐标轴上的角； 2、角的集合的表示：
①终边为一射线的角的集合：??xx?2k???,k?Z?=?|????k?360,k?Z ②终边为一直线的角的集合：?xx?k???,k?Z；
③两射线介定的区域上的角的集合：?x2k????x?2k???,k?Z ④两直线介定的区域上的角的集合：?3、任意角的三角函数：
（1） 弧长公式：l?aR R为圆弧的半径，a为圆心角弧度数，l为弧长。
1（2） 扇形的面积公式：S?lR R为圆弧的半径，l为弧长。
2???????xk????x?k???,k?Z?；
（3） 三角函数定义：角?中边上任意一点P为(x,y)，设|OP|?r则：
22yxya?b sin??,cos??, tan?? r=
rrxP?rcos?,rsin??比 反过来，角?的终边上到原点的距离为r的点P的坐标可写为：如：公式cos(???)?cos?cos??sin?sin? 的证明 （4）特殊角的三角函数值 ?? α 0 64sinα 0 1 2? 33 21 2? 21 ? 0 3? 22? 0 2 22 21 -1 cosα 1 3 23 30 不存在 -1 0 不存在 1 tanα 0 3 0 0 （5）三角函数符号规律：第一象限全正，二正三切四余弦。
1
（6）三角函数线：（判断正负、比较大小，解方程或不等式等） 如图，角?的终边与单位圆交于点P，过点P作x轴的垂线， 垂足为M，则 yP To 过点A(1,0)作x轴的切线，交角终边OP于点T，则 。（7）同角三角函数关系式： ①倒数关系： tanacota?1 ②商数关系：tana?③平方关系：sin2a?cos2a?1
（8)诱导公试
M A x sina cosa -? ?-? ?+? sin cos tan 三角函数值等于?的同名三角函数值，前面加上一个把?看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限
三角函数值等于?的异名三角函数值，前面加上一个把?看作锐角时，原三角函数值的符号;
-sin? +cos? -tan? +sin? -cos? -tan? -sin? -cos? +tan? -sin? +cos? -tan? 2?-? 2k?+? +sin? +cos? +tan? ?2?? ?? sin con tan +cos? +sin? +cot? +cos? -sin? -cot? -cos? -sin? +cot? -cos? +sin? -cot? ?23??? 23??? 2即：函数名改变，符号看象限:
?????????sin?x???cos??x??cos?x??4? ?4??比如?4???????cos?x???sin??x?4???4?
2
4.两角和与差的三角函数： （1）两角和与差公式：
cos(???)?cosacos??sinasin? sina(??)?sinaco?s?coassin?
tana(a??)?tana?tan?1?tanatan? 注：公式的逆用或者变形．．．．．．．．． （2）二倍角公式：
sin2a?2sinacosa co2sa?co2sa?sin2a?1?2sin2a?2co2sa?1 tan2a?2tana1?tan2a (3)几个派生公式：
①辅助角公式：asinx?bcosx?a2?b2sin(x??)?a2?b2cos(x??)
例如：sinα±cosα＝2sin??????????4??＝2cos????4??．
sinα±3cosα＝2sin??????????3??＝2cos????3??等．
②降次公式：
(sin??cos?)2?1?sin2? cos2??1?cos2?1?cos2?2,sin2??2
③tan??tan??tan(???)(1?tan??tan?)5、三角函数的图像和性质：（其中k?z）
三角函数 y?sinx y?cosx y?tanx 定义域 （-∞，+∞） （-∞，+∞） x?k???2 值域 [-1,1] [-1,1] （-∞，+∞） 最小正周期 T?2? T?2? T?? 奇偶性 奇 偶 奇 ?? [2k??2,2k??2] [(2k?1)?,2k?] 单调性 单调递增 (k???单调递增 ,k???22) [2k????3? [(2k?,(2k?1)?] 单调递增 2,2k?2]单调递减 单调递减 k?对称性 x?k???x?k? 2 (2,0) (k?,0) (k???2,0) 零值点 x?k? x?k????k? 2 x 3