四年级奥数数学开放题

第四十周 数学开放题

例1:A、B都是自然数,且A+B=10,那么A×B的积可能是多少?其中最大的值是多少?

分析与解答:由条件“A、B都是自然数,且A+B=10”,可知A的取值范围是0 ~ 10,B的取值范围的10 ~ 0。不妨将符合题意的情形一一列举出来:

0×10=0 1×9=9 2×8=16 3×7=21 4×6=24 5×5=25 A×B的积可能是0、9、16、21、24、25。当A=B=5时,A×B的积的最大值是25。

从以上过程发现,当两个数的和一定时,两个数的差越小,积越大。

练 习 一

1.甲、乙两数都是自然数,且甲+乙=32,那么,甲×乙的积的最大值是多少?

2.A、B两个自然数的积是24,当A和B各等于多少时,它们的和最小?

3.A、B、C三个数都是自然数,且A+B+C=18,那么A×B×C的积的最大值是多少?

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例2:把1 ~ 5五个数分别填 图中的五个圆圈内,使每条直线上三个圆圈内各数的和是9。

分析与解答:每条直线上三个圆圈内各数的和是9,两条直线上数的和等于9×2=18(其中中间圈内的数重复加了一次)。而1、2、3、4、5的和为15,18-15=3。所以,中间圈内应填3。这样,两条直线上的圆圈中可以分别填1、3、5与2、3、4。

这个解我们也叫做基本解,由这个基本解很容易得出其余的七个解。

练 习 二

1,把1 ~ 5五个数分别填入图中的五个圆圈内,使每条直线上三个圆圈内各数的和是10。

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2,把3 ~ 7五个数分别填入图中的五个圆圈内,使每条直线上三个圆圈内各数的和相等而且最大。

3,把1 ~ 7七个数分别填入图中的七个圆圈内,使每条直线上三个圆圈内各数之和相等。

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