第四十周 数学开放题
例1：A、B都是自然数，且A＋B=10，那么A×B的积可能是多少？其中最大的值是多少？
分析与解答：由条件“A、B都是自然数，且A＋B=10”，可知A的取值范围是0 ~ 10，B的取值范围的10 ~ 0。不妨将符合题意的情形一一列举出来：
0×10=0 1×9=9 2×8=16 3×7=21 4×6=24 5×5=25 A×B的积可能是0、9、16、21、24、25。当A=B=5时，A×B的积的最大值是25。
从以上过程发现，当两个数的和一定时，两个数的差越小，积越大。
练 习 一
1．甲、乙两数都是自然数，且甲＋乙=32，那么，甲×乙的积的最大值是多少？
2．A、B两个自然数的积是24，当A和B各等于多少时，它们的和最小？
3．A、B、C三个数都是自然数，且A＋B＋C=18，那么A×B×C的积的最大值是多少？
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例2：把1 ~ 5五个数分别填 图中的五个圆圈内，使每条直线上三个圆圈内各数的和是9。
分析与解答：每条直线上三个圆圈内各数的和是9，两条直线上数的和等于9×2=18（其中中间圈内的数重复加了一次）。而1、2、3、4、5的和为15，18－15=3。所以，中间圈内应填3。这样，两条直线上的圆圈中可以分别填1、3、5与2、3、4。
这个解我们也叫做基本解，由这个基本解很容易得出其余的七个解。
练 习 二
1，把1 ~ 5五个数分别填入图中的五个圆圈内，使每条直线上三个圆圈内各数的和是10。
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2，把3 ~ 7五个数分别填入图中的五个圆圈内，使每条直线上三个圆圈内各数的和相等而且最大。
3，把1 ~ 7七个数分别填入图中的七个圆圈内，使每条直线上三个圆圈内各数之和相等。
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