2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）
理 科 数 学
第Ⅰ卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.）
21．已知集合A?xx?2x?3?0,B?x?2?x?2，则A????B? ( )
A．??2,?1? B．??1,2? C．??1,1? D．?1,2?
?1+i?2．2?1-i?3? （ ）
A．1?i B．1?i C．?1?i D．?1?i
3．设函数f?x?,g?x?的定义域都为R，且f?x?是奇函数，g?x?是偶函数，则下列结论中正确的是（ ） A．f?x?g?x?是偶函数 B．f?x?g?x?是奇函数 C．f?x?g?x?是奇函数 D．f?x?g?x?是奇函数
4．已知F为双曲线C:x2?my2?3m?m?0?的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（ ） A．3 B．3 C．3m D．3m
5．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（ ） A．
1357 B． C． D． 8888POMA6．如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f?x?，则y?fx?
（ ） ?在?0,??的图像大致为
A． B． C． D．
1
7．执行右面的程序框图，若输入的a,b,k分别为1，2，3，则输出的M?（ ） A．
2071615 B． C． D． 3258
8．设???0,A．3????1?sin???????tan?? 且,则（ ） ,??0,,???cos??2??2??2 B．3?????2 C．2?????2 D．2?????2
9.不等式组??x?y?1,的解集记为D,有下面四个命题：
?x?2y?4p1:??x,y??D,x?2y??2；p2:??x,y??D,x?2y?2 ；
p3:??x,y??D,x?2y?3；,p4:??x,y??D,x?2y??1；其中的真命题是（ ）
A．p2,p3 B．p1,p2 C． p1,p4 D．p1,p3
210.已知抛物线C:y?8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点,若
FP?4FQ,则QF? （ ）
A．
75 B．3 C． D．2 223211．已知函数f?x??ax?3x?1，若f?x?存在唯一的零点x0，且x0?0，则a的取值范围是（ ） A．?2,??? B．?1,??? C． ???,?2? D．???,?1? 12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（ ）
A．62 B．6 C．42 D．4
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答.
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分.）
13.(x?y)(x?y)的展开式中xy的系数为 .(用数字填写答案)
2
82714.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市； 丙说：我们三人去过同一个城市.
由此可判断乙去过的城市为 . 15.已知A，B，C是圆O上的三点，若AO?1(AB?AC)，则AB与AC的夹角为 . 216.已知a,b,c分别为?ABC的三个内角A,B,C的对边，a=2，且(2?b)(sinA?sinB)?(c?b)sinC，则?ABC面积的最大值为 .
三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an?0，anan?1??Sn?1，其中?为常数. （Ⅰ）证明：an?2?an??；
（Ⅱ）是否存在?，使得{an}为等差数列？并说明理由.
18. (本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：
（Ⅰ）求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s（同一组数据用该区间的中点值作代表）； （Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(?,?)，其中?近似为样本平均数x，?近似为样本方差s.
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