最新浙教版初中数学七年级下册第四章
因式分解培优试题及答案
一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A．4x?y??2x?y??2x?y? B．a4?y22?2??4a?ay2
2222C．x?3x?1?0?x?x?3??1 D．?4x?12xy?9y???2x?3y?
2.多项式?x?2??2x?1???x?2?可以因式分解成?x?m??2x?n?，则m?n的值是（ ） A． 2 B． ﹣2 C． 4 3.下列各式分解因式正确的是( )
A. x?6xy?9y?(x?3y) B. 2x?4xy?9y?(2x?3y) C. 2x?8y?2(x?4y)(x?4y) D. x(x?y)?y(y?x)?(x?y)(x?y) 4．把a?4a多项式分解因式，结果正确的是（ ）
A. a?a?4? B.?a?2??a?2? C. a?a?2??a?2? D. ?a?2??4
2 D． ﹣4
2222222235．已知x?y?4x?6y?13?0，则代数式x?y的值为（ ） A． ﹣1 B． 1
222 C． 25 D． 36
6．要在二次三项式x?kx?6分解成?x?a??x?b?的形式，那么k为（ ） A．1，﹣1 B．5，﹣5 C．1，﹣1，5，﹣5 D．以上答案都不对 7．要使二次三项式x﹣5x+p在整数范围内能进行因式分解，那么整数p的取值可以有（ ） A．2个 B．4个 C．6个
82
D．无数个
910328．已知a为实数，且a?a?a?2?0，则?a?1???a?1???a?1?的值是（ ）
A．﹣3 B．3
223 C．﹣1 D．1
9．把多项式4xy?4xy?x分解因式的结果是（ ）
A．4xy(x?y)?x B．?x(x?2y) C．x(4xy?4y?x) D．?x(?4xy?4y?x) 10．已知正数a,b满足ab?ab?2ab?2ab?7ab?8则a?b?（ ） A．1
B．3
C．5 D．不能确定
332222322222二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11．若多项式x?ax?b分解因式的结果为?x?1??x?2?，则a?b的值为
212.若a?b?4,ab?1，则ab?ab的值为____________________
13.已知x?y?0.2,x?3y?1，则代数式x?4xy?3y的值为________________ 14.若关于x的二次三项式x?kx?b因式分解为?x?1??x?3?，则k?b的值为__________
2222215.已知?2018?a??2019?a??5，则?a?2018???a?2019??_________
2216.若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3?2?1，
2216?52?32，则3和16是智慧数）.已知按从小到大的顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，
13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…则第2 019个“智慧数”是____________
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（本题12分）因式分解下列各式：
（1）9a?x?y??4b?y?x? （2）?m?1??m?9??8m
22
（3）6x?11x?x?4 （4）x2﹣2x﹣2y2+4y﹣xy
32
（5）2x?3xy?y （6）(m2－2m－1)(m2－2m＋3)＋4.
2
18.（本题8分）学习了分解因式的知识后，老师提出了这样一个问题：设n为整数，则(n＋7)－(n
2
－3)的值一定能被20整除吗？若能，请说明理由；若不能，请举出一个反例．你能解答这个问题吗？
22
19（本题8分）．商贸大楼共有四层，第一层有商品(a＋b)种，第二层有商品a(a＋b)种，第三层有商品b(a＋b)种，第四层有商品(b＋a)种．若a＋b＝10，则这座商贸大楼共有商品多少种？
20.（本题8分）（1）对于任意自然数n，(n＋7)2－(n－5)2是否能被24整除？ （2）已知x,y都是正实数，且满足x?2xy?y?x?y?12?0，求x?1?y?的最小值
222
2
21（本题10分）如果一个正整数能表示为两个不相等正整数的平方差，那么称这个正整数为“奇妙 数”．例如：5＝32﹣22，16＝52﹣32，则5，16都是奇妙数． （1）15和40是奇妙数吗？为什么？
（2）如果两个连续奇数的平方差为奇特奇妙数，问奇特奇妙数是8的倍数吗？为什么？ （3）如果把所有的“奇妙数”从小到大排列后，请直接写出第12个奇妙数．